Question

16．某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆摆动过程中的摆角小于5°．

（1）实验中，某同学测量小球直径时，游标卡尺示数如图甲，则小球的直径d为11.50mm．
（2）用秒表测单摆完成n次全振动的时间如图乙所示，则秒表示数为75.6s．
（3）若在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为0，到第n次经过最低点所用的时间内为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为l，再用游标卡尺测得摆球的直径为d，用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（l+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$．
（4）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T，以L为横坐标、T²为纵坐标，做出了T²-L图线如图丙所示，求得该直线的斜率k．则重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺主尺余游标尺示数之和是游标卡尺的示数．
（2）秒表分针与秒针示数之和是秒表示数．
（3）摆线长度与摆球半径之和是单摆的摆长，根据单摆周期公式可以求出重力加速度的表达式．
（4）根据单摆周期公式可以求出图象的函数表达式，然后分析答题．

解答 解：（1）由图示游标卡尺可知，小球的直径：d=11mm+0.05×10=11.50mm：
（2）由图示秒表可知，其示数为：60s+15.6s=75.6s；
（3）单摆的摆长：L=l+$\frac{d}{2}$，单摆的周期为：T=$\frac{t}{\frac{n}{2}}$=$\frac{2t}{n}$，
由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知重力加速度为：：g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（l+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$；
（4）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，则T²-L图象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，则加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
故答案为：（1）11.50；（2）75.6；（3）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（l+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$；（4）$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

点评 本题考查了游标卡尺与秒表读数、求重力加速度，要掌握常用器材的使用及读数方法；掌握基础知识是解题的关键；应用单摆周期公式即可解题．