Question

8．小车的上面是中突的两个对称的曲面组成，整个小车的质量为m₂，原来静止在光滑的水平面上．今有一个可以看作质点的小球，质量为m₁，以水平速度v从左端滑上小车，恰好到达小车的最高点后，又从另一个曲面滑下．求：
（1）曲面最高点到小车上表面的高度h；
（2）滑到底端时小球的速度．

Answer 1

分析 （1）小球到达最高点时与小车的速度相等，根据小球和车水平方向动量守恒和机械能守恒定律列出等式求解h；
（2）对整个过程，根据小球和车水平方向动量守恒和机械能守恒定律列出等式求解滑到底端时小球的速度．

解答 解：（1）小球恰好到达最高点时与小车的速度相等，设共同速度为v_共，小球运动到最高点过程中，小球和车水平方向动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：
m₁v=（m₁+m₂）v_共
根据机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m₁v²=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v_共²+m₁gh
解得：h=$\frac{{m}_{2}{v}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）g}$
（2）小球从最高点下滑到另一侧底端时时，设小球、小车的速度分别为v₁、v₂，由水平方向动量守恒得：
m₁v=m₁v₁+m₂v₂
根据机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m₁v²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
解得：v₁=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v
答：（1）曲面最高点到小车上表面的高度h是$\frac{{m}_{2}{v}^{2}}{2（{m}_{1}+{m}_{2}）g}$；
（2）滑到底端时小球的速度是$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v．

点评 本题是一道力学综合题，要分析清楚物体的运动过程，应用机械能守恒定律、动量守恒定律即可正确解题，可根据弹性碰撞的结果记住第2小题的结论．