Question

11．两只小船平行逆向航行，如图所示，航线邻近，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量m的麻袋到对面一只船上去，结果载重较小的一只船停了下来，另一只船则以v的速度向原方向航行，设两只船及船上的载重量分别为m₁及m₂，问：在交换麻袋前两只船的速率为多少？（水的阻力不计，m₁＜m₂）

Answer 1

分析 分别对小船与麻袋和大船与麻袋为研究对象，根据动量守恒定律可建立动量守恒表达式，联立可求得两船在之前的速度．

解答 解：在此题中只考虑船在原方向上的动量，抛出的物体由于惯性在原方向上速度不变，以m₁的速度方向为正方向，选取小船和从大船投过的麻袋为系统，由动量守恒定律有：（m₁-m）v₁-mv₂=0
选取大船及从小船投过的麻袋为系统，有：
-（m₂-m）v₂+mv₁=-m₂v
联立以上两式解得：
v₁=$\frac{m{m}_{2}v}{{m}_{1}{m}_{2}-m（{m}_{1}+{m}_{2}）-2{m}^{2}}$m/s；
v₂=$\frac{（{m}_{1}-m）{m}_{2}v}{{m}_{1}{m}_{2}-m（{m}_{1}+{m}_{2}）-2{m}^{2}}$m/s．
答：交换麻袋前两只船的速率分别$\frac{m{m}_{2}v}{{m}_{1}{m}_{2}-m（{m}_{1}+{m}_{2}）-2{m}^{2}}$m/s和$\frac{（{m}_{1}-m）{m}_{2}v}{{m}_{1}{m}_{2}-m（{m}_{1}+{m}_{2}）-2{m}^{2}}$m/s．

点评 本题考查动量守恒定律的应用，只要能正确选择研究对象明确动量守恒定律的应用即可求解．