Question

11．某研究学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示．水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带遮光片的滑块，其总质量为M，导轨上B点有一光电门，可以记录遮光片经过光电门时的挡光时间t，用s表示A、B两点间的距离，重力加速度为g．
（1）若用20分度的游标卡尺测得遮光片的宽度b，如图乙所示，则b=9.50mm．
（2）若用d表示A点到导轨底端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，在误差范围内，若公式$\frac{{b}^{2}}{{t}^{2}}=\frac{2gsh}{d}$成立，就可以验证机械能守恒定律（用题中给出的物理量符号表示）．
（3）多次改变光电门的位置，每次均令滑块自A点静止释放下滑，测量相应的s与t值，结果如下表所示：

	1	2	3	4	5
s（m）	0.600	0.800	1.000	1.200	1.400
t（ms）	8.22	7.12	6.00	5.81	5.38
$\frac{1}{{t}^{2}}$（102s-2）	1.48	1.97	2.78	2.96	3.45

以s为横坐标，$\frac{1}{{t}^{2}}$为纵坐标，在如图的坐标纸中描出数据点；根据5个数据点作直线，求得该直线的斜率k=2.46×10⁴m^-1•s^-2．（保留3位有效数字）

Answer 1

分析 游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．
这题的关键在于研究对象不是单个物体而是滑块、遮光片与砝码组成的系统．
对于系统的重力势能变化量要考虑系统内每一个物体的重力势能变化量．动能也是一样．
光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法．由于光电门的宽度b很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．
根据变量的数据作出图象，结合数学知识求出斜率．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为9mm，游标尺上第10个刻度与主尺上某一刻度对齐，故其读数为0.05×10mm=0.15mm，所以最终读数为：9mm+0.50mm=9.50mm；
（2）对滑块，由动能定理可得，$\frac{1}{2}M\frac{{b}^{2}}{{t}^{2}}=Mgs\frac{h}{d}$，解得：$\frac{{b}^{2}}{{t}^{2}}=\frac{2gsh}{d}$
（3）描点作法，直线如图所示；

在图中直线上取相距较远的两点，
读出两点坐标，k=$\frac{3.45-1.48}{1.400-0.600}$×10⁴m^-1•s^-2≈2.46×10⁴m^-1•s^-2；
故答案为：（1）9.50；（2）$\frac{{b}^{2}}{{t}^{2}}=\frac{2gsh}{d}$；（3）2.46．

点评 这是一个根据书本上验证机械能守恒定律的实验改装后的题目．
这个实验对于我们可能是一个新的实验，但该实验的原理都是我们学过的物理规律．
做任何实验问题还是要从最基本的物理规律入手去解决．对于系统问题处理时我们要清楚系统内部各个物体能的变化．
求斜率时要注意单位和有效数字的保留．