题目内容
20．
如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直放置，质量为m的小球以某一速度进入管内，小球通过最高点P时，对管壁的压力为0.5mg，则（ ）| A． | 小球从管口飞出时的速率一定为$\sqrt{\frac{3gR}{2}}$ | |
| B． | 小球从管口飞出时的速率一定为$\sqrt{\frac{gR}{2}}$ | |
| C． | 小球落地点到P点的水平距离可能为$\sqrt{5}$R | |
| D． | 小球落地点到P点的水平距离可能为$\sqrt{2}R$ |
分析 （1）对管壁的压力分为对上壁和下壁的压力两种情况，根据向心力公式即可求得小球从管口飞出时的速率；
（2）小球从管口飞出后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解．
解答 解：A、当小球对管下壁有压力时，则有：
mg-0.5mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
解得：v1=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
当小球对管上壁有压力时，则有：
mg+0.5mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
解得：v2=$\sqrt{\frac{3gR}{2}}$，故AB错误；
C、小球从管口飞出后做平抛运动，
竖直方向上：
2R=$\frac{1}{2}$gt2
解得：
t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$
x1=v1t=$\sqrt{2}$R
x2=v2t=$\sqrt{6}$R；故C错误，D正确．
故选：D．
点评 本题主要考查了圆周运动向心力公式及平抛运动基本公式的直接应用，要注意物体在最高点可能是对上端有压力，也可能是对下端有压力，要全面考虑．
练习册系列答案
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5．
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两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A为MN上的一点，一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力的作用下运动，取无限远处的电势为零，则（ ）| A． | q由A向O的运动是匀加速直线运动 | |
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12．
如图所示为一种常见的身高体重测量仪．测量仪顶部向下发射波速为v的超声波，超声波经反射后返回，被测量仪接收，测量仪记录发射和接收的时间间隔．质量为M0的测重台置于压力传感器上，传感器输出电压与作用在其上的压力成正比．当测重台没有站人时，测量仪记录的时间间隔为t0，输出电压为U0，某同学站上测重台，测量仪记录的时间间隔为t，输出电压为U，则该同学的身高和质量不可能为（ ）
如图所示为一种常见的身高体重测量仪．测量仪顶部向下发射波速为v的超声波，超声波经反射后返回，被测量仪接收，测量仪记录发射和接收的时间间隔．质量为M0的测重台置于压力传感器上，传感器输出电压与作用在其上的压力成正比．当测重台没有站人时，测量仪记录的时间间隔为t0，输出电压为U0，某同学站上测重台，测量仪记录的时间间隔为t，输出电压为U，则该同学的身高和质量不可能为（ ）| A． | v（t0-t），$\frac{{M}_{0}}{{U}_{0}}$U | B． | $\frac{1}{2}$v（t0-t），$\frac{{M}_{0}}{{U}_{0}}$U | ||
| C． | v（t0-t），$\frac{{M}_{0}}{{U}_{0}}$（U-U0） | D． | $\frac{1}{2}$v（t0-t），$\frac{{M}_{0}}{{U}_{0}}$（U-U0） |
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