Question

13．利用单摆周期公式测重力加速度时，测出几组摆长和相应周期T，并作出了T²--L图线，如图所示，已知图象与横轴间的夹角为θ，图线上A、B两点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），则可以得重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$．

Answer 1

分析 根据单摆的周期公式得出T²-L的关系式，结合图线的斜率求出重力加速度的大小．

解答 解：根据单摆的周期公式T=$2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，则${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}L}{g}$，
可知图线的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$=$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$，
解得重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$．
故答案为：$\frac{4{π}^{2}（{x}_{2}-{x}_{1}）}{{y}_{2}-{y}_{1}}$．

点评 解决本题的关键掌握单摆的周期公式，并能灵活运用，对它图线问题，一般先得出物理量之间的关系式，结合图线的斜率或截距进行求解．