题目内容

3．如图所示，磁单极子会在其周围形成均匀辐射磁场．质量为m、半径为R的圆环当通有恒定的电流I时，恰好能水平静止在N极正上方H处．已知与磁单极子N极相距r处的磁场强度大小为B=$\frac{k}{r}$，其中k为常数．重力加速度为g．则（　　）
A．静止时圆环的电流方向为顺时针方向（俯视）
B．静止时圆环沿其半径方向有扩张的趋势
C．静止时圆环的电流I=$\frac{mg（{H}^{2}+{R}^{2}）}{2πk{R}^{2}}$
D．若将圆环向上平移一小段距离后由静止释放，下落中加速度先增加后减小

分析 圆环在磁场中受安培力及本身的重力做匀速圆周运动，圆环处于平衡状态，结合平衡状态的特点可得出正确的结果．

解答 解：A、环所在处的磁场的方向向上，则环产生的磁场的方向向下，根据安培定则可知，静止时圆环的电流方向为顺时针方向（俯视），故A正确；
B、静止时圆环的电流方向为逆时针方向由左手定则可知，环上的各点受到的安培力的方向向上向里，所以环有收缩的趋势，故B错误；
C、对环的某一部分进行受力分析如图：
在水平方向，根据安培力的对称性可知，整个的环在水平方向的合力为0，竖直方向的合力与重力大小相等，由于在圆环处各点电流的方向与磁场的方向都垂直，所以整体受到的安培力：F=BI•2πR
由几何关系：Fcosθ=mg
cosθ=$\frac{H}{\sqrt{{H}^{2}+{R}^{2}}}$
由题：B=$\frac{k}{\sqrt{{H}^{2}+{R}^{2}}}$
联立得：I=$\frac{mg（{H}^{2}+{R}^{2}）}{2πk{R}^{2}}$．故C正确；
D、结合C的受力分析可知，若将圆环向上平移一小段距离后环受到的安培力将减小；由静止释放，重力开始时大于安培力，所以环加速下落，向下的过程中安培力增大，所以合外力减小，加速度先减小．故D错误．
故选：AC

点评 本题巧妙地将此单极子的猜想与电流在磁场中的受力相结合，考查了受力平衡的问题，可知对环进行正确的受力分析，理解环在竖直方向的合力与重力大小相等是解答的关键．

练习册系列答案
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