Question

19．一个质量为lkg的物体静止在粗糙的水平地面上，物体与地面之间的动摩擦因数为μ=0.4，现对物体施加一水平向右的恒力F=12N，物体沿水平面运动，经过距离S=4m后，迅速将该力改为竖直向上，大小不变，物体上升的竖直距离为h=4m，求：此时物体的速度大小是多少（要求分别用牛顿定律和动能定理两种方法求解，取g=10m/s²）

Answer 1

分析 对物体受力分析，根据牛顿第二定律列式求解加速度，根据运动学公式列式求解第一段过程的末速度；当F竖直向上，根据牛顿运动定律求解加速度，根据运动学公式求解速度．也可以根据动能定理分别求出两段过程的末速度．

解答 解：方法一：牛顿定律
物体在水平地面上运动时，受重力、拉力、支持力和滑动摩擦力，故根据牛顿第二定律，有：
     F-μmg=ma
解得：a=$\frac{F}{m}$-μg=（$\frac{12}{1}$-0.4×10）m/s²=8m/s²
由v₁²=2aS，得第一段过程的末速度为 v₁=$\sqrt{2aS}$=$\sqrt{2×8×4}$m/s=8m/s
当拉力改为竖直向上时，物体沿竖直方向的加速度为 a′=$\frac{F-mg}{m}$=$\frac{12-10}{1}$m/s²=2m/s²
物体开始做类平抛运动，物体上升的竖直距离h=4m时，竖直分速度 v_y=$\sqrt{2a′h}$=$\sqrt{2×2×4}$=4m/s
水平分速度 v_x=v₁=8m/s
所以此时物体的速度 v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=4$\sqrt{5}$m/s
方法二：动能定理
物体在水平地面上运动的过程，由动能定理得：
   （F-μmg）S=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
当拉力改为竖直向上时，物体上升的竖直距离h=4m的过程，由动能定理得
   （F-mg）h=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
联立解得 v=4$\sqrt{5}$m/s
答：此时物体的速度大小是4$\sqrt{5}$m/s．

点评 本题要能根据已知受力情况确定运动情况的问题，知道加速度是联系力和运动的桥梁，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解速度时加速度是必求的量．
对于涉及力在空间的效果时，运用动能定理求速度比牛顿定律简便．