题目内容

9．如图所示，长度为L=1.2m的木板A放在水平地面上，小物块B（可看成质点）放在木板A的最右端，A、B质量均为m=5kg，A与地面间的动摩擦因数μ1=0.3，A与B间的动摩擦因数μ2=0.2，开始A、B均静止．现用以一水平恒力F=60N作用在A上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，求：
（1）恒力F刚作用在A上时，A、B各自的加速度大小；
（2）要使B不从A上掉下，恒力F作用的最长时间．

分析 （1）应用牛顿第二定律求出A、B相对滑动的临界加速度、求出A、B相对滑动的临界拉力大小，根据拉力与临界拉力的关系判断A、B的运动状态，然后应用牛顿第二定律求出A、B的加速度．
（2）有拉力时A、B均做初速度为零的匀加速直线运动，撤去拉力后A做匀减速直线运动，B做匀加速直线运动，当两者速度相等时如果B恰好到达A的最后端，则B恰好不从A上滑落，拉力的作用时间最长，应用牛顿第二定律与运动学公式求出拉力的作用时间．

解答 解：（1）A、B相对静止时，系统的最大加速度为：a=$\frac{{μ}_{2}{m}_{B}g}{{m}_{B}}$=μ2g=2m/s2，
由牛顿第二定律可知，临界拉力：F临-μ1（mA+mB）a=（mA+mB）a，
解得：F临=50N，
由此可知，当拉力小于等于50N时，A、B相对静止一起做匀加速直线运动，当拉力大于50N时A、B相对滑动，已知拉力F=60N＞F临，A、B相对滑动，由牛顿第二定律可知，加速度为：
aB=$\frac{{μ}_{2}{m}_{B}g}{{m}_{B}}$=μ2g=2m/s2，
aA=$\frac{F-{μ}_{2}{m}_{B}g-{μ}_{1}（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{m}_{A}}$=$\frac{60-0.2×5×10-0.3×（5+5）×10}{5}$=4m/s2；
（2）开始A、B均做匀加速直线运动，设拉力的作用时间为t，则刚撤去拉力时物体的速度为：
vA=aAt=4t，
vB=aBt=2t，
此过程A、B的位移为：
xA=$\frac{1}{2}$aAt2=2t2，
xB=$\frac{1}{2}$aBt2=t2，
撤去拉力后B继续做匀加速直线运动，A做匀减速直线运动，有：
aB′=aB=2m/s2，
aA′=$\frac{{μ}_{2}{m}_{B}g+{μ}_{1}（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{m}_{A}}$=$\frac{0.2×5×10+0.3×（5+5）×10}{5}$=8m/s2，
设经过时间t′A、B的速度相等，此时他们的共同速度为v，
则：v=vB+aB′t′=2t+2t′，v=aA′t′-aA′t′=4t-8t′，
则：2t+2t′=4t-8t′，t=5t′，
此过程A、B的位移为：
xA′=vAt′-$\frac{1}{2}$aA′t′2=4tt′-$\frac{1}{2}$×8×t′2=$\frac{16{t}^{2}}{25}$，
xB′=vBt′+$\frac{1}{2}$aB′t′2=2tt′+$\frac{1}{2}$×2×t′2=$\frac{11{t}^{2}}{25}$，
B恰好不从A上掉下需要满足：xA+xA′-（xB+xB′）=L，
即：2t2+$\frac{16{t}^{2}}{25}$-（t2+$\frac{11{t}^{2}}{25}$）=1.2，
解得：t=1s；
答：（1）恒力F刚作用在A上时，A、B各自的加速度大小分别是4m/s2、2m/s2；
（2）要使B不从A上掉下，恒力F作用的最长时间为1s．

点评 本题是运动学与动力学相结合的一道综合题，物体的运动过程复杂，分析清楚物体的运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题；解题时注意临界条件的应用．

练习册系列答案
相关题目
12．如图所示，在两根平行长直导线M、N中，通过同方向、同强度的电流．导线框ABCD和两导线在同一平面内，线框沿着与两导线垂直的方向，自右向左在两导线间匀速转动，在移动过程中，线框中产生磁感应电流的方向是（　　）
A．始终沿顺时针方向不变B．始终沿逆时针方向不变
C．先沿顺时针方向后沿逆时针方向D．先沿逆时针方向后沿顺时针方向
13．汽车开始刹车后4s内的v-t图象如图所示，以下说法正确的是（　　）
A．汽车在前4s内的位移为32m
B．汽车在前2s内的平均速度为12m/s
C．若汽车保持匀减速刹车至停下，则经过的总位移为50m
D．汽车的加速度大小为5m/s2，方向与汽车的运动方向相反
17．绵阳市某中学的教师运动会进行了飞镖项目的比赛，镖靶竖直固定，某物理老师站在离镖靶一定距离的某处，将飞镖水平掷出，飞镖插在靶上的状态如图所示．测得飞镖轴线与靶面上侧的夹角为60°，抛出点到靶面的水平距离为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$m．不计空气阻力，飞镖抛出瞬间的速度大小为（g取10m/s2）（　　）
A．3$\sqrt{5}$m/sB．$\sqrt{15}$m/sC．$\frac{3\sqrt{10}}{2}$m/sD．$\sqrt{30}$m/s
4．物体从高处被水平抛出后，第3s末的速度方向与水平方向成45°角，不计空气阻力，取g=10m/s2．求：
（1）平抛物体运动的初速度大小；
（2）第4s末的速度大小．（设4s末仍在空中）
14．100m自由泳比赛发令枪响后，运动员两脚迅速蹬离助推器，在向前加速的同时身体重心下降，如图所示，假设运动员质量为m，加速前进距离为s，同时重心下降h．获得的速度大小为v，那么过程中（　　）
A．运动员的动能增加$\frac{1}{2}$mv2B．运动员获得机械能为$\frac{1}{2}$mv2+mgh
C．重力对运动员做功为mghD．运动员机械能增加$\frac{1}{2}$mv2-mgh
1．某同学利用打点计时器测量小车做匀变速直线运动的加速度．电源的频率为50Hz．实验中该同学从打出的若干纸带中选取一条纸带，如图所示，纸带上按时间顺序取A、B、C、D四个计数点，每两个点之间还有四个点未画出，用尺子测得相邻各点间的距离为x1=3.62cm，x2=4.75cm，x3=5.88cm．根据纸带数据可以判断小车在做匀加速直线运动，理由是相邻相等时间间隔内的位移差相等，（请用文字描述）；在计数点C所代表的时刻，纸带运动的瞬时速度是0.53 m/s，小车的加速度是1.13m/s2（以上两空小数点后保留两位数字）．
18．一物体在几个力作用下而处于静止状态，若保持其它力恒定而将其中一个力F1逐渐减小到零（方向不变），然后又将F1恢复到原来大小，在整个过程中，物体（　　）
A．加速度先增大后减小B．加速度一直在减小
C．速度先增大后减小D．速度一直在增大
19．一个质量为lkg的物体静止在粗糙的水平地面上，物体与地面之间的动摩擦因数为μ=0.4，现对物体施加一水平向右的恒力F=12N，物体沿水平面运动，经过距离S=4m后，迅速将该力改为竖直向上，大小不变，物体上升的竖直距离为h=4m，求：此时物体的速度大小是多少（要求分别用牛顿定律和动能定理两种方法求解，取g=10m/s2）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网