Question

1．如图所示，一导热性能良好的气缸开口向下悬挂，横截面积为S的轻质活塞与气缸紧密接触且可无摩擦地滑动．开始时气缸内封闭有体积为V₀的理想气体，现在活塞下悬挂一质量为m的小球，活塞缓慢下移，并最终静止于某处，已知外界大气压强为P₀，环境温度为T₀，重力加速度为g₀，求：
①挂上小球后系统稳定时，气缸内气体的体积V
②拿掉小球后，若要保持气缸内气体的体积V不变，环境温度需要升高到多少？

Answer 1

分析 ①气体经历等温过程，根据玻意耳定律列式求解；
②气体经历等压过程，根据盖-吕萨克定律列式求解．

解答 解：①挂上小球稳定时，气缸内气体的压强为$P={P}_{0}-\frac{mg}{S}$，
气体等温变化，根据玻意耳定律得：
P₀V₀=PV
解得：V=$\frac{{P}_{0}S{V}_{0}}{{P}_{0}S-mg}$
②最初状态和末状态气体压强相等，根据盖-吕萨克定律得：
$\frac{{V}_{0}}{{T}_{0}}=\frac{V}{T}$
解得：T=$\frac{{P}_{0}S{T}_{0}}{{P}_{0}S-mg}$
答：①挂上小球后系统稳定时，气缸内气体的体积V为$\frac{{P}_{0}S{V}_{0}}{{P}_{0}S-mg}$；
②拿掉小球后，若要保持气缸内气体的体积V不变，环境温度需要升高到$\frac{{P}_{0}S{T}_{0}}{{P}_{0}S-mg}$．

点评 本题关键根据气体实验定律列式求解，记住公式即可，基础题目．