题目内容
6．
两个正点电荷Q1、Q2，其中Q2=4Q1分别固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点，A、B两点相距为L，且A、B两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图所示．现将另一正点电荷从A、B连线上靠近A处的位置由静止释放，则它在A、B连线上运动的过程中，达到最大速度时的位置离A点的距离为$\frac{L}{3}$，若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点的位置由静止释放，已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置在P处．则tanθ=$\root{3}{4}$（θ为图中PA和AB连线的夹角，结果可用分数或根式表示）．
分析 （1）对电荷进行受力分析，正点电荷在A、B连线上速度最大处对应该电荷所受合力为零，写出方程即可；
（2）点电荷在P点处如其所受库仑力的合力沿OP方向，则它在P点处速度最大．
解答 解：（1）正点电荷在A、B连线上速度最大处对应该电荷所受合力为零，即$\frac{kq{Q}_{1}}{{x}^{2}}=\frac{kq{Q}_{2}}{（L-x）^{2}}$，
解得：x=$\frac{L}{3}$；
（2）点电荷在P点处如其所受库仑力的合力沿OP方向，则它在P点处速度最大，即此时满足$tanθ=\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}=\frac{\frac{k•4Qq}{（2Rsinθ）^{2}}}{\frac{kQq}{（2Rcosθ）^{2}}}=\frac{4}{ta{n}^{2}θ}$，
解得：tanθ=$\root{3}{4}$；
故答案为：$\frac{1}{3}L$；$\root{3}{4}$．
点评 该题考查库仑定律和共点力的平衡，解题的关键是正确判断出正点电荷在A、B连线上速度最大处对应该电荷所受合力为零．
练习册系列答案
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15．
如图所示，将一条粗细均匀的电阻丝弯折成一闭合的正方形线框abcd，p为cd的中点，a、p间加电压U，则ad边于ab边发热功率之比为（ ）
如图所示，将一条粗细均匀的电阻丝弯折成一闭合的正方形线框abcd，p为cd的中点，a、p间加电压U，则ad边于ab边发热功率之比为（ ）| A． | $\frac{5}{3}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{25}{9}$ | D． | $\frac{9}{25}$ |
如图所示，四分之一光滑的竖直绝缘圆轨道AB与水平绝缘轨道BC固定在同一竖直面内．圆轨道半径为R，圆心O点和B点所在竖直线的右侧空间存在着平行于轨道BC向右的匀强电场．现有一质量为m．电荷量为-q的小物块，从水平轨道上的P点处由静止释放，P点到B点的距离为2R，物块经过B点恰好滑到A点．已知物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.5，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
如图，M、N是水平放置的一对正对平行金属板，其中M板中央有一小孔O，板间存在竖直向上的匀强电场，AB是一根长为9L的轻质绝缘细杆（MN两板间距大于细杆长度），在杆上等间距地固定着10个完全相同的带电小环，每个小环带电荷量为q，质量为m，相邻小环间的距离为L，小球可视为质点，不考虑带电小环之间库仑力．现将最下端的小环置于O处，然后将AB由静止释放，AB在运动过程中始终保持竖直，在第4个小球刚进入电场时到第5个小环进入电场前这一过程中，AB做匀速直线运动．求：
如图甲所示为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距d=0.5m，导轨左端连接一个定值电阻R，一根长为d、质量为m=0.4kg的金属棒ab垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒ab的电阻r=2Ω，导轨电阻不计．水平导轨之间有垂直导轨平面的匀强磁场（图中未画出），在定值电阻两端连接一电压传感器，传感器接入电脑．金属棒受到F=v+0.8（N）（v为速度）的水平外力作用由静止开始沿导轨运动，电脑上显示定值电阻两端的电压随时间变化的图象如图乙所示．
水平地面上方空间存在着范围足够大的水平匀强电场，一个光滑绝缘的部分圆周轨道竖直固定在某位置，如图所示，圆周平面与电场方向平行，AB为直径，与竖直方向的夹角θ=45°，圆周轨道内有一个质量为m带电量为+q的小球在A点处于静止状态．若给小球一个初速度，使小球在竖直平面内做逆时针圆周运动，经过B点时离开圆周轨道，飞行一段时间后垂直打在地面上．已知圆周轨道半径为R．圆心O到地面的距离为$\sqrt{2}$R．