题目内容
18．
如图甲所示为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距d=0.5m，导轨左端连接一个定值电阻R，一根长为d、质量为m=0.4kg的金属棒ab垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒ab的电阻r=2Ω，导轨电阻不计．水平导轨之间有垂直导轨平面的匀强磁场（图中未画出），在定值电阻两端连接一电压传感器，传感器接入电脑．金属棒受到F=v+0.8（N）（v为速度）的水平外力作用由静止开始沿导轨运动，电脑上显示定值电阻两端的电压随时间变化的图象如图乙所示．（1）求定值电阻R和磁感应强度B的大小；
（2）若换用另一水平向右的拉力作用在金属棒上，并保持拉力的功率恒为P，金属棒由静止开始运动，t=3.2s后速度稳定不变，定值电阻R中的电热为7.5J，求拉力的功率P．
分析 （1）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律得到R两端电压U与v的关系式，由图乙分析金属棒的运动情况．再根据牛顿第二定律列式，即可求解R和B．
（2）根据动能定理和功率公式P=$\frac{W}{t}$列式求拉力的功率P．其中安培力做功根据整个电路产生的总电热求．
解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律，得金属棒切割磁感线运动产生的感应电动势为E=Bdv
流过R的电流 I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{Bdv}{R+r}$
R两端电压 U=IR=$\frac{BdvR}{R+r}$
结合U-t图象可以得出v∝t，即加速度a恒定，金属棒做匀加速运动
根据牛顿第二定律得
F-BId=ma
代入 F=v+0.8（N）有
v+0.8-$\frac{{B}^{2}{d}^{2}}{R+r}$v=ma，
即 （1-$\frac{{B}^{2}{d}^{2}}{R+r}$）v+0.8=ma
由于加速度恒定，加速度与速度无关，故
1-$\frac{{B}^{2}{d}^{2}}{R+r}$=0
解得 B=2$\sqrt{2+R}$（T）
a=$\frac{0.8}{m}$=$\frac{0.8}{0.4}$=2（m/s2）
U=$\frac{BdvR}{R+r}$=$\frac{BdR}{R+r}$at=$\frac{2Rt}{\sqrt{2+R}}$（V）
根据U-t图象有$\frac{2R}{\sqrt{2+R}}$=2，R2-R-2=0，
解得：R=2Ω，B=4 T
（2）根据题设P不变，由动能定理有
Pt-Q=$\frac{1}{2}$mvm2-0
整个电路产生的总电热 Q=QR+Qr
由于R=r=2Ω，QR=7.5 J，所以Q=15 J
又P=F′vm，F′=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}_{m}}{R+r}$
解得：vm=$\sqrt{5}$ m/s，P=5 W．
答：
（1）定值电阻R是2Ω，磁感应强度B的大小是4 T．
（2）拉力的功率是5 W．
点评 解决本题的关键要根据电磁感应的规律和力学规律结合得到U与t的关系式，分析出金属棒的运动情况，结合图象的信息研究相关物理量．
如图所示，两个带等量正电荷的小球A、B（均可视为点电荷）被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球连线的中垂线上的两点．PO=ON．现将一个电荷量很小的带负电的小球C（可视为点电荷）由P点静止释放，小球C由P点向N点运动，下列说法正确的是（ ）| A． | 在PN直线上O点电势最小 | |
| B． | 小球C先做匀加速运动后做匀减速运动，在O点速度最大 | |
| C． | 小球C的加速度先减小后增大 | |
| D． | 小球C具有的电势能先减小后增大 |
如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N．今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零．然后沿原路返回．若保持两极板间的电压不变，则正确的是（ ）| A． | 质点从P到N过程中，重力势能的减小量大于电势能的增加量 | |
| B． | 质点在电场中运动时所受电场力的大小为重力的两倍 | |
| C． | 若将A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后将不能返回 | |
| D． | 若将B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落 |
两个正点电荷Q1、Q2，其中Q2=4Q1分别固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点，A、B两点相距为L，且A、B两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图所示．现将另一正点电荷从A、B连线上靠近A处的位置由静止释放，则它在A、B连线上运动的过程中，达到最大速度时的位置离A点的距离为$\frac{L}{3}$，若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点的位置由静止释放，已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置在P处．则tanθ=$\root{3}{4}$（θ为图中PA和AB连线的夹角，结果可用分数或根式表示）．
如图所示为一种可测量磁感应强度的实验装置：磁铁放在水平放置的电子测力计上，两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场的影响可忽略不计，此时电子测力计的示数为G1．将一直铜条AB水平且垂直于磁场方向静置于磁场中，两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，此时电子测力计的示数为G2．现使铜棒以竖直向下的恒定速率v在磁场中运动，这时电子测力计的示数为G3．测得铜条在匀强磁场中的长度为L，回路总阻值为R，铜条始终未与磁铁接触．下列说法正确的是 （ ）| A． | G1＜G2＜G3 | B． | G1=G2＞G3 | C． | B=$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{（{G}_{3}-{G}_{1}）R}{v}}$ | D． | B=$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{（{G}_{3}-{G}_{2}）R}{v}}$ |
如图所示，竖直平面内有一固定的光滑椭圆大环，其长轴长BD=4L、短轴长AC=2L．劲度系数为k的轻弹簧上端固定在大环的中心O，下端连接一个质量为m、电荷量为q，可视为质点的小环．小环刚好套在大环上且与大环及弹簧绝缘，整个装置处在水平向右的匀强电场中．将小环从A点由静止释放、小环运动到B点时速度恰好为0．已知小环在A、B两点时弹簧的形变量大小相等，则（ ）| A． | 电场强度的大小E=$\frac{mg}{q}$ | |
| B． | 小环从A点运动到B点的过程中，小环的电势能一直减小 | |
| C． | 小环从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大 | |
| D． | 小环在A点时受到大环对它的弹力大小F=mg+$\frac{1}{2}$kL |
如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为FT．现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是（ ）| A． | 质量为2m的木块受到五个力的作用 | |
| B． | 当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断 | |
| C． | 当F逐渐增大到1.5FT时，轻绳还不会被拉断 | |
| D． | 当轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为FT |
如图所示，直角三角形OAC内存在垂直纸面向里的匀强磁场，∠AOC=30°，在O点带电粒子能沿OA、OC方向以一定初速度垂直磁场方向射入磁场．质量相同的一价正离子和一价负离子在O点同时射入磁场，两个离子经磁场偏转后恰好分别从A、C两点离开磁场，不计离子重力，则（ ）| A． | 沿OA方向射入的一定是负离子 | B． | 两离子的初速度大小之比为2：$\sqrt{3}$ | ||
| C． | 负离子比正离子先离开磁场 | D． | 两离子在磁场中的运动时间相等 |
如图是一匀强电场，已知场强E=2×102N/C，现让一个电荷量q=4×10-8C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离L=30cm．已知N点电势为40V，试求：