题目内容

14．如图所示，四分之一光滑的竖直绝缘圆轨道AB与水平绝缘轨道BC固定在同一竖直面内．圆轨道半径为R，圆心O点和B点所在竖直线的右侧空间存在着平行于轨道BC向右的匀强电场．现有一质量为m．电荷量为-q的小物块，从水平轨道上的P点处由静止释放，P点到B点的距离为2R，物块经过B点恰好滑到A点．已知物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.5，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）匀强电场的场强E；
（2）物块第二次经过B点时对轨道的压力FN；
（3）物块第四次经过B点向右运动的距离x2与物块第二次经过B向右运动的距离x1之比．

分析 （1）物体从P到A的过程，由动能定理可求匀强电场的场强；
（2）物体从A到B的过程，由动能定理求到B的速度，物体运动到B端时，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二、三定律可求出带电体对圆弧轨道的压力；
（3）全过程运用动能定理可求物块第四次经过B点向右运动的距离x2与物块第二次经过B向右运动的距离x1之比．

解答 解：（1）物体从P到A的过程，由动能定理得：Eq×2R-μmg×2R-mgR=0
解得：$E=\frac{mg}{q}$
（2）物体从A到B的过程，由动能定理得：$mgR=\frac{1}{2}mv_B^2$
在B点：${F_N}-mg=m\frac{v_B^2}{R}$
联立解得：FN=3mg
根据牛顿第三定律，物体对轨道的压力F'N=3mg，方向竖直向下；                                                  
（3）全过程应用动能定理得：Eq（x1-x2）-μmg（x1+x2）=0
解得：$\frac{x_2}{x_1}=\frac{1}{3}$．
答：（1）匀强电场的场强为$\frac{mg}{q}$；
（2）物块第二次经过B点时对轨道的压力为3mg，方向竖直向下；
（3）物块第四次经过B点向右运动的距离x2与物块第二次经过B向右运动的距离x1之比为1：3．

点评 本题是牛顿第二定律和动能定理相结合的问题，解题时注意：电场力、重力做功与路径无关，而摩擦力做功与路径有关；第二问解出的是支持力，必须用牛顿第三定律说明；动能定理可以全过程使用，也可以分过程求解，注意判断功的正负．

练习册系列答案
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2．在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献．下列关于科学家和他们的贡献的说法中符合史实的是（　　）
A．伽利略最早指出力不是维持物体运动的原因
B．牛顿最早利用斜面实验研究了自由落体运动
C．亚里士多德提出力是改变物体运动状态的原因
D．牛顿利用扭秤实验验证了万有引力定律
3．如图所示是“龟兔赛跑”的位移-时间图象，看图完成问题：
（1）龟兔是在同一地点不同时刻开始出发的；（两空均选填“同一”或“不同”）
（2）乌龟做的是匀速直线运动；（选填“匀速直线”、“匀变速直线”或“变加速直线”填入）
（3）途中龟兔共相遇了2次；
（4）乌龟先通过了预定的位移到达了终点．
2．如图甲所示，小车上插一竖直杆，并在竖直杆上端固定一横杆，总质量为M，现用细线悬挂一质量为m的小球．若分别施加水平恒力F1、F2作用在小车和小球上，使之细线与竖直方向的夹角为θ，如图乙、丙所示，则下列判断正确的是（　　）
A．细线的拉力大小不同B．地面对小车的支持力不同
C．水平恒力不同D．两个小车的加速度相同
9．如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N．今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零．然后沿原路返回．若保持两极板间的电压不变，则正确的是（　　）
A．质点从P到N过程中，重力势能的减小量大于电势能的增加量
B．质点在电场中运动时所受电场力的大小为重力的两倍
C．若将A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后将不能返回
D．若将B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落
19．实验表明，炽热的金属丝可以发射电子．在图中，从炽热金属丝射出的电子流，经电场加速后进入偏转电场．已知加速电极间的电压U1=2 500V，偏转电极间的电压U2=2.0V，偏转电极极板长l=6.0cm，板间距d=0.2cm．电子的质量是m=0.91×10-30kg，带电量大小为e=1.6×10-19C，电子重力不计，未打到极板上．求：
（1）电子离开加速电场时的速度v的大小；
（2）电子离开偏转电场时的竖直方向速度v⊥的大小；
（3）电子离开偏转电场时竖直方向移动的距离y．
6．两个正点电荷Q1、Q2，其中Q2=4Q1分别固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点，A、B两点相距为L，且A、B两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图所示．现将另一正点电荷从A、B连线上靠近A处的位置由静止释放，则它在A、B连线上运动的过程中，达到最大速度时的位置离A点的距离为$\frac{L}{3}$，若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点的位置由静止释放，已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置在P处．则tanθ=$\root{3}{4}$（θ为图中PA和AB连线的夹角，结果可用分数或根式表示）．
3．如图所示，竖直平面内有一固定的光滑椭圆大环，其长轴长BD=4L、短轴长AC=2L．劲度系数为k的轻弹簧上端固定在大环的中心O，下端连接一个质量为m、电荷量为q，可视为质点的小环．小环刚好套在大环上且与大环及弹簧绝缘，整个装置处在水平向右的匀强电场中．将小环从A点由静止释放、小环运动到B点时速度恰好为0．已知小环在A、B两点时弹簧的形变量大小相等，则（　　）
A．电场强度的大小E=$\frac{mg}{q}$
B．小环从A点运动到B点的过程中，小环的电势能一直减小
C．小环从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大
D．小环在A点时受到大环对它的弹力大小F=mg+$\frac{1}{2}$kL
4．如图所示的坐标系中，第一象限存在与y轴平行的匀强电场，场强方向沿y轴负方向，第二象限存在垂直纸面向里的匀强磁场．P、Q两点在x轴上，Q点横坐标是C点纵坐标的2倍．一带电粒子（不计重力）若从C点以垂直于y轴的速度υ0向右射入第一象限，恰好经过Q点．若该粒子从C点以垂直于y轴的速度υ0向左射入第二象限，恰好经过P点，经过P点时，速度与x轴正方向成90°角，则电场强度E与磁感应强度B的比值为（　　）
A．υ0B．$\frac{1}{2}$υ0C．$\frac{1}{3}$υ0D．$\frac{1}{4}$υ0

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