题目内容
16．如图甲所示，在xOy平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E=40N/C．在y轴左侧平面内有足够大的磁场，磁感应强度B1随时间t变化的规律如图乙所示（不考虑磁场变化所产生电场的影响），15π s后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为正方向．在y轴右侧平面内分布一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场（图中未画出），半径r=0.3m，磁感应强度B2=0.8T，且圆的左侧与y轴始终相切．T=0时刻，一质量m=8×10-4 kg、电荷量q=+2×10-4 C的微粒从x轴上xP=-0.8m处的P点以速度v=0.12m/s沿x轴正方向射入，经时间t后，从y轴上的A点进入第一象限并正对磁场圆的圆心．穿过磁场后击中x轴上的M点．（g取10m/s2、π=3，最终结果保留2位有效数字）求：
（1）A点的坐标yA及从P点到A点的运动时间t．
（2）M点的坐标xM．
（3）要使微粒在圆形磁场中的偏转角最大，应如何移动圆形磁场？请计算出最大偏转角．
分析 （1）粒子在存在磁场时做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律列式求解出轨道半径和周期，画出运动轨迹进行分析；
（2）微粒进入圆形磁场做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律列式求解轨道半径，画出运动轨迹，结合几何关系列式分析；
（3）要使微粒在圆形磁场中的偏转角最大，则偏转角最大，对应的弦长必须满足入射点与出射点连线为磁场圆的直径．
解答 解：（1）由于F电=qE=8×10-3 N=mg，所以微粒做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，故：qvB1=m$\frac{v^2}{R_1}$，
解得：R1=0.6 m，
周期T=$\frac{2πm}{{q{B_1}}}$=10π s；
0～5π s匀速圆周运动半径R1＜|xP|，
微粒运行半个圆周后到点C：xC=-0.8 m，yC=2R1=1.2 m；
5π～10π s向左做匀速运动，位移大小：s1=v$\frac{T}{2}$=$\frac{3π}{5}$ m=1.8 m，
运动到D点：xD=-2.6 m，yD=1.2 m；
10π～15π s微粒又做匀速圆周运动，运动到E点：xE=-2.6 m，yE=4R1=2.4 m；
15π s后磁场消失，故此后微粒做匀速运动到达A点：yA=4R1=2.4 m；
轨迹如图所示：
从P到A的时间：t=15π+tEA（或者t=2T+$\frac{|xP|}{v}$），所以t≈67 s
（2）微粒进入圆形磁场做匀速圆周运动的半径为：R2=$\frac{mv}{{q{B_2}}}$=0.6 m，
设轨迹圆弧对应的圆心角为θ，则tan $\frac{θ}{2}$=$\frac{r}{R_2}$=$\frac{1}{2}$，
M点：xM=r+$\frac{y_A}{tanθ}$=（0.3+$\frac{2.4}{tanθ}$） m
由数学知识可得：tan θ=$\frac{{2tan\frac{θ}{2}}}{{1-ta{n^2}\frac{θ}{2}}}$=$\frac{4}{3}$，
所以xM=2.1 m
（3）微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，必须满足入射点与出射点连线为磁场圆的直径，则圆形磁场应沿y轴负方向移动0.15 m，因为R2=2r，
所以最大偏转角为：θ′=60°．
答：（1）A点的坐标yA及从P点到A点的运动时间67s；
（2）M点的坐标×x为2.1m；
（3）要使微粒在圆磁场中的偏转角最大，应圆形磁场应沿y轴负方向移动0.15（m），
且计算出最大偏转角为60°．
点评 本题关键是明确粒子做匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律列式分析，要画出轨迹，结合几何关系列式分析，不难．
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两个正点电荷Q1、Q2，其中Q2=4Q1分别固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点，A、B两点相距为L，且A、B两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图所示．现将另一正点电荷从A、B连线上靠近A处的位置由静止释放，则它在A、B连线上运动的过程中，达到最大速度时的位置离A点的距离为$\frac{L}{3}$，若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点的位置由静止释放，已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置在P处．则tanθ=$\root{3}{4}$（θ为图中PA和AB连线的夹角，结果可用分数或根式表示）．
如图所示，直角三角形OAC内存在垂直纸面向里的匀强磁场，∠AOC=30°，在O点带电粒子能沿OA、OC方向以一定初速度垂直磁场方向射入磁场．质量相同的一价正离子和一价负离子在O点同时射入磁场，两个离子经磁场偏转后恰好分别从A、C两点离开磁场，不计离子重力，则（ ）| A． | 沿OA方向射入的一定是负离子 | B． | 两离子的初速度大小之比为2：$\sqrt{3}$ | ||
| C． | 负离子比正离子先离开磁场 | D． | 两离子在磁场中的运动时间相等 |
如图所示的坐标系中，第一象限存在与y轴平行的匀强电场，场强方向沿y轴负方向，第二象限存在垂直纸面向里的匀强磁场．P、Q两点在x轴上，Q点横坐标是C点纵坐标的2倍．一带电粒子（不计重力）若从C点以垂直于y轴的速度υ0向右射入第一象限，恰好经过Q点．若该粒子从C点以垂直于y轴的速度υ0向左射入第二象限，恰好经过P点，经过P点时，速度与x轴正方向成90°角，则电场强度E与磁感应强度B的比值为（ ）| A． | υ0 | B． | $\frac{1}{2}$υ0 | C． | $\frac{1}{3}$υ0 | D． | $\frac{1}{4}$υ0 |
| A． | 线圈的长度L=15 cm | |
| B． | 磁场的宽度d=25 cm | |
| C． | 线圈进入磁场过程中做匀加速运动，加速度为0.4 m/s2 | |
| D． | 线圈通过磁场过程中产生的热量为48 J |
如图是一匀强电场，已知场强E=2×102N/C，现让一个电荷量q=4×10-8C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离L=30cm．已知N点电势为40V，试求：
如图所示，在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔，一根不可伸长的轻绳穿过小孔．绳的两端分别拴有一小球C和一质量为m的物体B，在物体B的下端还悬挂有一质量为3m的物体A．使小球C在水平板上以小孔为圆心做匀速圆周运动，稳定时，圆周运动的半径为R．现剪断A与B之间的绳子，稳定后，小球以2R的半径在在水平面上做匀速圆周运动，则下列说法正确的（ ）| A． | 剪断A、B间的绳子后，B和C组成的系统机械能增加 | |
| B． | 剪断A、B间的绳子后，小球C的机械能不变 | |
| C． | 剪断A、B间的绳子后，物体B对小球做功为-mgR | |
| D． | 剪断A、B间的绳子前，小球C的动能为2mgR |
