Question

18．一理想变压器的原、副线圈的匝数比为2：1，在原、副线圈的回路中各接有一个电阻R₁、R₂，原线圈一侧接在电压为220V的正弦交流电源上，如图所示．已知原、副线圈回路中的两电阻消耗的功率比值为$\frac{1}{4}$．若副线圈回路中电阻两端的电压为U，下列说法正确的是（　　）

• A． U=88V
• B． U=110V
• C． $\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=1
• D． $\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=4

Answer 1

分析 再根据电流与线圈匝数之间的关系可求得电流匝数之比；根据两电阻上消耗的功率进行分析可求得电阻之比，同时根据电流关系可表示出与原线圈串联的电阻的分压，结合题意即可在原线圈上列出电压的等式，可求出副线圈上的电压．

解答 解：根据电流和匝数成反比，得：$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}=\frac{{n}_{2}^{\;}}{{n}_{1}^{\;}}=\frac{1}{2}$
根据$P={I}_{\;}^{2}R$得：$R=\frac{P}{{I}_{\;}^{2}}$
得：$\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}=\frac{{P}_{1}^{\;}}{{P}_{2}^{\;}}•\frac{{I}_{2}^{2}}{{I}_{1}^{2}}=\frac{1}{4}×\frac{4}{1}=1$，即：$\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}=1$，故C正确，D错误；
设副线圈两端的电压为U，原线圈两端的电压为2U，${R}_{1}^{\;}$两端的电压为$\frac{U}{2}$
根据欧姆定律有：$220=\frac{U}{2}+2U$
解得：U=88V，故A正确，B错误；
故选：AC

点评 该题的突破口是表示出原线圈中的电流和原线圈回路中的电阻的分压，找出原线圈的电压和原线圈回路中的电阻的分压的数值关系．该题类似于远距离输电的情况．