Question

14．如图所示，平行光滑金属导轨与水平面间的夹角为θ=30°，导轨电阻不计，与阻值为R=10Ω的定值电阻相连，匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感应强度B=5T．有一质量为m=2kg，长L=1m的导体棒从ab位置获得平行于斜面的初速度向上运动，到达最高点之后又滑下，已知导体棒沿斜面向上运动的最大加速度为10m/s²．导体棒的电阻不计．轨道足够长．g=10m/s²，则下列说法正确的 （　　）

• A． 导体棒向上运动的初速度为4m/s
• B． 导体棒向上运动的平均速度小于2m/s
• C． 导体棒返回到ab位置时达到下滑的最大速度
• D． 导体棒返回到ab位置之前达到下滑的最大速度

Answer 1

分析 导体棒刚开始运动时加速度最大，根据牛顿第二定律和安培力与速度的关系式结合求初速度．导体棒向上做加速度减小的变减速运动，将其运动与匀减速运动对比，分析其平均速度．由平衡条件求出最大速度，再根据能量守恒定律分析速度最大的位置．

解答 解：A、设导体棒的初速度为v．导体棒刚开始运动时加速度最大，根据牛顿第二定律得：mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，
代入得：2×10×sin30°+$\frac{{5}^{2}×{1}^{2}×v}{10}$=2×10
解得 v=4m/s，故A正确．
B、根据 mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma得 a=gsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，
可知导体棒向上做加速度逐渐减小的变减速运动，若是匀减速运动，平均速度为 $\overline{v}$=$\frac{v}{2}$=2m/s．将导体棒的运动与匀减速运动对比，结合v-t图象的“面积”表示位移，可知导体棒向上运动的平均速度小于匀减速运动的平均速度，即小于2m/s．故B正确．
CD、设导体棒下滑的最大速度为v_m，则有 mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R}$，
解得 v_m=4m/s
根据能量守恒定律可知，导体棒返回到ab位置下方时达到下滑的最大速度，否则违反能量守恒定律，故CD错误．
故选：AB．

点评 本题的关键要要能掌握安培力的表达式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，要抓住能量如何转化的，来分析导体棒速度最大的位置．