题目内容
7．
如图所示，在Ⅰ、Ⅱ两个区域内存在磁感应强度均为B的匀强磁场，磁场方向分别垂直于纸面向外和向里，边界AC、AD的夹角∠DAC=30°，边界AC与边界MN平行，边界AC处磁场方向垂直纸面向里，Ⅱ区域宽度为d．质量为m、电荷量为+q的粒子在边界AD上距A点d处垂直AD射入Ⅰ区，已知粒子速度大小为$\frac{qBd}{m}$，方向垂直磁场，不计粒子重力，则粒子磁场中运动的总时间为（ ）| A． | $\frac{mπ}{3qB}$ | B． | $\frac{2πm}{3qB}$ | C． | $\frac{5πm}{6qB}$ | D． | $\frac{7πm}{6qB}$ |
分析 粒子射入磁场后受到洛伦兹力而做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可求得粒子的轨迹半径和周期，画出轨迹，找出轨迹对应的圆心角θ，由$t=\frac{θ}{360°}T$
解答 解：根据洛伦兹力提供向心力，有$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
得$R=\frac{mv}{qB}$
=$\frac{m×\frac{qBd}{m}}{qB}=d$
根据几何关系，粒子离开区域Ⅰ的速度方向与沿AC方向，进入磁场区域Ⅱ做匀速圆周运动，运动$\frac{1}{4}$周期后射出磁场
在Ⅰ区域圆弧所对的圆心角${θ}_{1}^{\;}=60°$，在Ⅱ区域圆弧所对的圆心角为90°
粒子在磁场中运动的总时间为$t=\frac{60°+90°}{360°}T=\frac{5}{12}×\frac{2πm}{qB}=\frac{5πm}{6qB}$，故C正确，ABD错误；
故选：C
点评 本题是常见的带电粒子在磁场中运动的问题，画出轨迹，运用几何关系和牛顿第二定律等知识进行求解．
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17．
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将两个小球从空中同一位置以不同的水平速度同时抛出，不计空气阻力，则两球运动过程中位置关系是（ ）| A． | 两球的连线为水平线，且距离不断变大 | |
| B． | 两球的连线为水平线，且距离不变 | |
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| D． | 两球的连线为竖直线，且距离不断变大 |