Question

2．如图所示，两平行金属板长l、间距为d，一束电子以相同的速度v₀平行板面方向射入平行板之间．为使任何一个电子都无法通过平行板，两板间电压至少$\frac{2m{d}^{2}{v}_{0}{\;}^{2}}{e{l}^{2}}$？（已知电子质量为m、电量为e）

Answer 1

分析 当电子在电场中沿垂直于极板的方向偏转的距离不小于板间距离d时，所有电子都不从板间飞出．电子在电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求解电压U．

解答 解：使任何一个电子都无法通过平行板，竖直方向电子的最大位移为d，
水平方向匀速运动：l=v₀t
竖直方向匀加速运动：$d=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{1}{2}\frac{Ue}{dm}{t^2}$
两式联立可得．联立得：U=$\frac{2m{d}^{2}{v}_{0}{\;}^{2}}{e{l}^{2}}$
所以两板电压U至少为$\frac{2m{d}^{2}{v}_{0}{\;}^{2}}{e{l}^{2}}$．
故答案为：$\frac{2m{d}^{2}{v}_{0}{\;}^{2}}{e{l}^{2}}$

点评 本题是类平抛运动中极值问题，当电子恰好从右极板边缘飞出电场时，电压最小．运用运动的分解法进行研究．