Question

1．已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G，只根据这些条件可以求得的物理量是（　　）

• A． 地球的平均密度
• B． 同步卫星的自转周期
• C． 运动到同步卫星轨道处的质量为m的流星受到的万有引力
• D． 同步卫星离地面的高度

Answer 1

分析 在地球表面，重力等于万有引力，分析能否求出地球的半径，进一步分析能否求地球的平均密度．同步卫星绕做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期与轨道半径等物理量的关系．根据题目已知条件判断可以估算的物理量．

解答 解：A、设地球的半径为R．在地球表面，重力等于万有引力，则有 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，可知，由于地球表面重力加速度g未知，所以不能求地球的半径，求不出地球的体积，因而不能求出地球的平均密度，故A错误．
B、同步卫星公转的周期等于地球自转周期T，但同步卫星的自转周期不能求出，故B错误．
C、设同步卫星的轨道半径为r．由万有引力提供向心力，得
    G$\frac{M{m}_{同}}{{r}^{2}}$=m_同$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
即得 r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
运动到同步卫星轨道处的质量为m的流星受到的万有引力 F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，能够求出，故C正确．
D、能求出同步卫星的轨道半径r，由于地球的半径未知，所以不能求出同步卫星离地面的高度．故D错误．
故选：C

点评 解决本题时，要明确同步卫星的公转周期等于地球自转周期T，要抓住重力等于万有引力、万有引力等于向心力，通过列式进行半定量分析．