Question

3．如图所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.60m，两导轨间距L=0.5m，导轨倾角为30°，导轨上端ab接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中整个电路中产生的焦耳热Q=0.7J．（取g=10m/s²） 求：
（1）在此过程中流过电阻R的电量q；
（2）金属棒下滑速度v=2m/s时的加速度a；
（3）为求金属棒下滑的最大速度v_m，有同学解答如下：设此过程中克服安培力做功为W_安由动能定理：W_重-W_安=$\frac{1}{2}$mv_m²…由此所得结果是否正确？若正确，请继续完成本小题；若不正确，请给出正确的解答．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律，结合闭合电路欧姆定律求出平均电流，根据电流的定义式求出通过电阻的电量．
（2）根据安培力的表达式，结合牛顿第二定律求出加速度．
（3）根据动能定理，抓住克服安培力做功等于整个回路产生的热量，求出最大速度．

解答 解：（1）通过电阻的电量为：q=$\overline{I}△t$，
平均电流为：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$，
根据法拉第电磁感应定律得：$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$，
解得：$q=\frac{△Φ}{R+r}=\frac{BLS}{R+r}=\frac{1×0.5×1.6}{1.5+0.5}C$=0.4C．
（2）金属棒下滑时受重力和安培力为：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
由牛顿第二定律有：
mgsin30°-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=ma，
代入数据解得：a═3.75 m/s²
（3）此解法正确．
由动能定理得：
mgSsin 30°-W_安=$\frac{1}{2}$ mv_m²，
又W_安=Q=0.7J，
代入数据解得：v_m=3m/s．
答：（1）在此过程中流过电阻R的电量q为0.4C；
（2）金属棒下滑速度v=2m/s时的加速度为3.75 m/s²；
（3）此解法正确，金属棒下滑的最大速度为3m/s．

点评 本题考查了电磁感应与力学和能量的综合运用，掌握安培力的经验表达式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，电量的经验表达式q=$\frac{△Φ}{R+r}$，并能灵活运用．