Question

15．两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为L=0.2m，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R=0.5Ω，电容器的电容为C=8 ?F．长度也为L、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B=0.5T、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下向右做匀速直线运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s=0.4m的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q=0.01J．求：
（1）ab运动速度v的大小；
（2）电容器所带的电荷量q．

Answer 1

分析 （1）由图示电路图可知，外电路由三个电阻串联组成，由于导体棒匀速运动，因此产生的感应电流恒定，根据Q=I²Rt即可求解．
（2）求出电容器两端的电压，根据Q=CU即可求出电容器所带的电荷量q．

解答 解：（1）设ab上产生的感应电动势为E，
回路中电流为I，ab运动距离为s的过程中所用时间为t，
感应电动势：E=BLv，感应电流：I=$\frac{E}{4R}$，
ab的运动时间：t=$\frac{s}{v}$，焦耳热：Q=I²•4Rt，
整理得：v=$\frac{4QR}{{B}^{2}{L}^{2}s}$，解得：v=5m/s；
（2）设电容器两极板的电势差为U，则有：U=IR，
电容器所带的电荷量为：q=CU，整理得：q=$\frac{CQR}{BLs}$，
解得：q=1×10^-4C；
答：（1）ab运动速度v的大小为5m/s；
（2）电容器所带的电荷量q为1×10^-4C．

点评 本题比较简单考查了电磁感应与电路的结合，解决这类问题的关键是正确分析外电路的结构，然后根据有关电学知识求解．