Question

13．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R=0.40Ω的电阻，质量为m=0.01kg、电阻为r=0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计．重力加速度g取10m/s²．试求：

时间t（s）	0	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8
下滑距离s（m）	0	0.1	0.3	0.7	1.4	2.1	2.8	3.5	4.2

（1）当t=0.7s时，重力对金属棒ab做功的功率；
（2）金属棒ab在开始运动的0.6s内，电阻R上产生的焦耳热；
（3）从开始运动到t=0.5s的时间内，通过金属棒ab的电荷量．

Answer 1

分析 （1）分析表中数据判断金属棒的运动性质，然后求出金属棒的速度，应用功率公式P=Fv求出重力的功率；
（2）应用能量守恒定律求出与串联电路特点求出电阻R上产生的焦耳热．
（3）金属棒匀速运动处于平衡状态，由平衡条件可以求出导轨间的宽度，由法拉第电磁感应定律求出平均感应电动势，由欧姆定律求出电流，由电流的定义式求出电荷量．

解答 解：（1）由表格中数据可知：金属棒先做加速运动，从0.3s后做匀速直线运动，
匀速直线运动的速度为：v=$\frac{h}{t}$=$\frac{1.4-0.7}{0.1}$=7m/s，
t=0.7s时金属棒重力的功率为：P_G=mgv=0.01×10×7=0.7W；
（2）金属棒0.3s后做匀速直线运动，速度为：v=7m/s，
在0.6s内，由能量守恒定律得：mgh₆=Q+$\frac{1}{2}$mv²，
电阻R上产生的热量为：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q
代入数据解得：Q_R=0.02J；
（3）导体棒匀速运动时受到的安培力为：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
由平衡条件得：mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
0.5s内的平均感应电动势为：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BL{h}_{5}}{△t}$，
平均感应电流为：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$，
通过金属棒的电荷量为：q=$\overline{I}$△t，
代入数据解得：q=0.3C；
答：（1）当t=0.7s时，重力对金属棒ab做功的功率为0.7W；
（2）金属棒ab在开始运动的0.6s内，电阻R上产生的焦耳热为0.02J；
（3）从开始运动到t=0.5s的时间内，通过金属棒ab的电荷量为0.3C．

点评 电磁感应中导体切割引起的感应电动势在考试中涉及较多，应明确受力分析、功能关系等的灵活应用，注意表格中物理量数据的处理分析；根据表中数据判断出金属棒的运动过程与运动性质是解题的前提与关键．