Question

19．如图所示，质量m=50g的子弹以800m/s的水平速度射入静置于水平地面上质量M=4.96kg的木块，并留在其中（射入时间极短），之后木块沿水平桌面运动10m后停止（取g=10m/s²）求：
（1）在水平地面运动时，木块滑动摩擦力的大小
（2）子弹射入木块系统损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）子弹打入木块的过程中满足系统动量守恒，可以根据系统的动量守恒求出子弹射入木块后子弹和木块的共同速度．再研究木块沿水平桌面运动10m的过程，由动能定理列式，即可求得摩擦力．
（2）子弹射入木块系统损失的机械能等于系统动能的减少量．由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）在子弹射入木块的过程中，由于时间极短，摩擦力的冲量忽略不计，则子弹和木块组成的系统满足动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v，
解得子弹和木块的共同速度为：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$=$\frac{0.05×800}{0.05+4.96}$≈7.98m/s
子弹射入木块后，以整体为研究对象，在地面滑行过程中，根据动能定理得：
-fs=0-$\frac{1}{2}$M+m）v²，
代入数据解得：f≈15.97N
（2）子弹射入木块系统损失的机械能为△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$
代入数据解得：△E≈15840J
答：
（1）在水平地面运动时，木块滑动摩擦力的大小是15.97N．
（2）子弹射入木块系统损失的机械能是15840J．

点评 本题要能正确运用动量守恒定律求解子弹射入后系统的速度，子弹和木块在地面滑行过程中能分析出物体的做功情况，根据动能定理列式．解决此类问题，要注意分段进行解答．