Question

20．汽车在弯道上匀速转弯时，乘客知道汽车的速度大小为v，乘客又发现车厢内悬挂小球的细线横向偏离竖直方向的角度为θ，小球质量为m，由此该乘客就估算出了弯道的半径．试问乘客估算的依据和结果．

Answer 1

分析 对小球进行受力分析，求出小球的向心力，再对小球根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答 解：小球也以速度v做匀速圆周运动，小球的细线横向偏离竖直方向的角度为θ，则小球的向心力为：
F=mgtanθ，
根据牛顿第二定律定律得：
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{{v}^{2}}{gtanθ}$
答：弯道的半径为$\frac{{v}^{2}}{gtanθ}$，依据是小球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，知道小球也做匀速圆周运动，要求同学们能正确对小球进行受力分析，难度不大，属于基础题．