Question

17．有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动，旋转方向相同．A卫星的周期为T₁，如图所示在某一时刻两卫星相距最近，经时间t 他们再次相距最近，则B卫星的周期T₂为（　　）

• A． ${T_2}=\frac{{t{T_1}}}{{t+{T_1}}}$
• B． ${T_2}=\frac{{t{T_1}}}{{t-{T_1}}}$
• C． ${T_2}=\frac{T_1}{{t（t+{T_1}）}}$
• D． ${T_2}=\frac{T_1}{{t（t-{T_1}）}}$

Answer 1

分析 两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上，两行星相距最远时，两行星应该在同一直径上，由于A的周期小，故A转得较快，当A比B多转一圈时两行星再次相距最近．

解答 解：两行星相距最近时，两行星应该在同一半径方向上，A多转动一圈时，第二次追上，转动的角度相差2π，即：
$\frac{2π}{{T}_{1}}$•t-$\frac{2π}{{T}_{2}}$•t=2π，
解得：${T_2}=\frac{{t{T_1}}}{{t-{T_1}}}$．故ACD错误，B正确；
故选：B

点评 根据几何关系得到两颗卫星相距最近和相距最远所满足的角度关系，最近时两卫星在同一半径上角度差为2π弧度，卫星相距最远时，两卫星在同一直径上，转过的角度差为π弧度．