Question

11．有研究表明300年后人类产生的垃圾将会覆盖地球1米厚．有人提出了“将人类产生的垃圾分批转移到无人居住的月球上”的设想，假如不考虑其他星体的影响，且月球仍沿着原来的轨道绕地球作匀速圆周运动，运用您所学物理知识，分析垃圾转移前后，下列说法中正确的是（　　）

• A． 地球与月球间的万有引力会逐渐减小
• B． 月球绕地球运行的线速度将会逐渐变小
• C． 月球绕地球运行的加速度将会逐渐变大
• D． 月球绕地球运行的周期将变小

Answer 1

分析 月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出线速度、周期和万有引力的表达式进行分析．

解答 解：A、设地球质量为M，月球质量为m，地球与月球间的万有引力：
$F=G\frac{Mm}{r^2}$
由于M＞m，M减小、m增加、M+m固定，故Mm会增加，故地球与月球间的万有引力会逐渐增加，直到两者质量相等为止，故A错误；
BCD、万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得：
$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
$T=2π\sqrt{\frac{r^3}{GM}}$
由于M减小，m增加，故月球的运行速度将会减小，向心加速度减小，周期将会增加；故B正确，CD错误；
故选：B

点评 本题关键是明确月球做圆周运动的动力学原理，结合牛顿第二定律和万有引力定律列式分析即可，基础题目．