Question

7．如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接电阻R、理想交流电流表和二极管D．二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大．下列说法正确的是（　　）

• A． R两端电压的有效值U=$\frac{ωNBS}{2}$
• B． 一个周期内通过R的电荷量q=$\frac{2NBS}{R}$
• C． 交流电流表的示数I=$\frac{ωNBS}{R}$
• D． 图示位置电流表的示数为0

Answer 1

分析 交流电压表测量有效值，由电动势的最大值、欧姆定律和有效值与最大值之间的关系求解电压的有效值．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式求解电荷量．从图示位置磁通量为Φ₁=0，转过90°磁通量为Φ₂=BS，△Φ=Φ₂-Φ₁．

解答 解：AC、矩形闭合导线框在磁场中转动，产生的交流电的电动势最大值为：
  E_m=NBSω
二极管具有单向导电性，一个周期中只有一半时间电路中有电流，根据电流的热效应得：
  $\frac{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）^{2}}{R}$•$\frac{T}{2}$=$\frac{{U}^{2}}{R}$T
解得：R两端电压的有效值 U=$\frac{ωNBS}{2}$，电流的有效值 I=$\frac{U}{R}$=$\frac{ωNBS}{2R}$，电流表的示数为有效值，所以电流表的示数为$\frac{ωNBS}{2R}$，故A正确；C错误；
B、一个周期中只有一半时间电路中有电流，由$\overline{E}$=N$\frac{△Φ}{△t}$，$\overline{I}$=$\overline{E}△t$，q=$\overline{I}$t
又△Φ=2BS
得到一个周期内通过R的电荷量 q=$\frac{2NBS}{R}$，故B正确．
D、电流表显示的是有效值，不会随瞬时值的变化而变化；故D错误；
故选：AB

点评 对于交变电流，求解热量、电功和电功率用有效值，而求解电量要用平均值，注意二极管D具有单向导电性．