Question

18．图甲为0.1kg的小球从最低点  A冲入竖直放置在水 平地面上、半径为 0.4m半圆轨道后，小球速度的平方 与其高度的关系图象．已知小球恰能到达最高点 C，轨道粗糙程度处处相同，空气阻力不计．g取10m/s²，B为AC轨道中点．下列说法正确的是（　　）

• A． 图甲中x=4
• B． 小球从A运动到B与小球从B运动到C两个阶段损失的机械能相同
• C． 小球从A运动到C的过程合外力对其做的功为-1.05J
• D． 小球从C抛出后，落地点到A的距离为0.8m

Answer 1

分析 根据小球恰好到达最高点，结合牛顿第二定律求出最高点的速度，从而得出x的值；
根据A到C过程中动能的减小量和重力势能的增加量得出机械能的减小量，通过A到B和B到C过程中克服摩擦力做功的大小，判断出两个过程中机械能损失的关系，从而得出小球从B到C过程中机械能的损失；
根据动能定理求出A到C过程中合力做功的大小；
根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出平抛运动的水平位移．

解答 解：A．当h=0.8m时，小球运动到最高点，因为小球恰能到达最高点C，则有：mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得v=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{10×0.4}$m/s=2m/s，则x=4，故A正确；
B．从A到C过程，动能减小量为△E_K=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×0.1×（25-4）J=1.05J，重力势能的增加量为△E_P=mg•2R=1×0.8J=0.8J，则机械能减小0.25J，由于A到B过程中压力大于B到C过程中的压力，则A到B过程中的摩擦力大于B到C过程中的摩擦力，可知B到C的过程克服摩擦力做功较小，知机械能损失小于0.125J，故B错误；
C．小球从A到C合外力对其做的功等于动能的变化量，则W=△E_K=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$×0.1×（4-25）J=-1.05J，故C正确；
D．C点的速度v=2m/s，根据得2RR=$\frac{1}{2}$gt²，t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=$\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}$=0.4s，则落地点到A点的距离x′=vt=2×0.4m=0.8m，故D正确．
故选：ACD．

点评 本题考查了动能定理和平抛运动、圆周运动的综合运用，知道最高点的临界情况，结合牛顿第二定律求出速度是解决本题的关键，注意A到B和B到C过程中摩擦力的大小不等，则克服摩擦力做功不同，机械能损失不同．