Question

9．第24届冬奥会将在北京-张家口举行，这也点燃了全民的滑雪热情．如图所示，一滑雪者以v₀=14m/s的初速度冲上一倾角θ=37°的山坡，从刚上坡开始计时，至2.0s末，滑雪者速度变为零．如果雪橇与人的总质量m=80kg，忽略空气阻力，且山坡足够长，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：
（1）滑雪者沿山坡上滑的最大距离；
（2）雪橇与山坡之间的滑动摩擦力大小；
（3）若滑雪者沿山坡下滑，则其加速度的大小．

Answer 1

分析 （1）滑雪者沿山坡上滑时做匀减速直线运动，根据平均速度与时间的乘积求得上滑的最大距离．
（2）根据加速度的定义式求滑雪者上滑的加速度大小，再由牛顿第二定律求摩擦力的大小．
（3）再根据牛顿第二定律求下滑时加速度的大小．

解答 解：（1）滑雪者沿山坡上滑时做匀减速直线运动，则上滑的最大距离 x=$\overline{v}$t=$\frac{{v}_{0}}{2}t$=$\frac{14}{2}$×2m=14m
（2）由运动学公式得：滑雪者上滑的加速度大小 a₁=$\frac{{v}_{0}}{t}$=$\frac{14}{2}$=7m/s²．
再对滑雪者受力分析，由牛顿第二定律得：
  f+mgsinθ=ma₁
得雪橇与山坡之间的滑动摩擦力 f=80N
（3）下滑时对滑雪者受力分析，由牛顿第二定律得：
 mgsinθ-f=ma₂
得   a₂=5m/s²．
答：
（1）滑雪者沿山坡上滑的最大距离是14m；
（2）雪橇与山坡之间的滑动摩擦力大小是80N；
（3）若滑雪者沿山坡下滑，则其加速度的大小是5m/s²．

点评 本题综合运用了牛顿第二定律和运动学公式，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．