Question

16．在航母辽宁舰上，为了缩短飞机起飞前行驶的距离，通常用发射架将飞机弹出，使飞机获得一定的初速度，然后进入跑道加速起飞．在静止的辽宁舰上，某飞机采用该方法获得的初速度为ν₀，之后在水平跑道上以恒定功率P沿直线加速，经过时间t离开辽宁舰且恰好达到最大速度ν_m，设飞机的质量为m，飞机在跑道上加速时所受阻力的大小恒定．求：
（1）飞机在跑道上加速时所受阻力f的大小；
（2）在整个过程中，牵引力所做的功；
（3）辽宁舰上飞机跑道的最小长度s．

Answer 1

分析 （1）当飞机的速度达到最大时，牵引力和阻力大小相等，由公式P=Fν_m可求得阻力f的大小；
（2）根据W=Pt求牵引力所做的功；
（3）对全程．由动能定理可及功率公式可解得飞机跑道的最小长度．

解答 解：（1）飞机达到最大速度时牵引力F与其所受阻力f 大小相等，由P=Fν_m得：
P=Fν_m=fν_m，
得：f=$\frac{P}{{v}_{m}}$
（2）在整个过程中，牵引力所做的功为：
W=Pt
（3）由动能定理得：
Pt-fs=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：s=$\frac{（2Pt+m{v}_{0}^{2}-m{v}_{m}^{2}）{v}_{m}^{\;}}{2P}$
答：（1）飞机在跑道上加速时所受阻力f的大小为$\frac{P}{{v}_{m}}$；
（2）在整个过程中，牵引力所做的功为Pt．
（3）辽宁舰上飞机跑道的最小长度s为$\frac{（2Pt+m{v}_{0}^{2}-m{v}_{m}^{2}）{v}_{m}^{\;}}{2P}$．

点评 解决本题的关键是要知道牵引力等于阻力时速度最大，对于变加速运动过程，不能通过动力学知识求解，只能通过动能定理求解最小距离s．