Question

8．一小球沿着竖直光滑的圆弧形轨道下滑，如图所示，在下滑过程中（　　）

• A． 它的加速度始终指向圆心
• B． 它所受合外力大小变化，方向指向圆心
• C． 它所受合外力大小不变
• D． 它的向心力不断增大

Answer 1

分析 取圆轨道上的任意点做出受力图，结合运动过程中的受力、机械能守恒以及牛顿第二定律即可得出结论．

解答 解：取小球运动过程中的任一点做出受力图如图，小球受到竖直向下的重力和指向圆心的支持力的作用，设小球与轨道圆心的连线与竖直方向之间的夹角为θ：
AB、由受力图可知，支持力指向圆心，而重力竖直向下，故小球受到的合外力不是始终指向圆心，所以它的加速度不是始终指向圆心．故AB错误；
C、刚开始时小球受到的合外力等于重力mg，而在最低点：v=$\sqrt{2gr}$；所以合外力：F=$\frac{{v}^{2}}{r}$=2mg，则可知合外力是变化的．故C错误．
D、沿垂直于轨道的方向：F-mgcosθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，随小球向下运动，θ减小，cosθ增大，同时速度增大，向心力$\frac{m{v}^{2}}{r}$增大，所以轨道的弹力大小不断增大．故D正确．
故选：D

点评 该题结合竖直平面内的圆周运动考查向心力，属于常见的机械能守恒的考查，在解答的过程中要注意向心力的来源．