题目内容

如图所示，在水平地面上方附近有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域．磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里．一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面（垂直于磁场方向的平面）做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g．
（1）求此区域内电场强度的大小和方向
（2）若某时刻微粒在场中运动到P点时，速度与水平方向的夹角为60°，且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径．求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离．
（3）当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的
1
2
（不计电场变化对原磁场的影响），且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小．
（1）由于带电微粒可以在电场、磁场和重力场共存的区域内沿竖直平面做匀速圆周运动，表明带电微粒所受的电场力和重力大小相等、方向相反．
因此电场强度的方向竖直向上．
设电场强度为E，则有mg=qE，即E=
mg
q
．
（2）设带电微粒做匀速圆周运动的轨道半径为R，根据牛顿第二定律和洛仑兹力公式有qvB=m
v2
R
，解得，R=
mv
qB

依题意可画出带电微粒做匀速圆周运动的轨迹，由如图所示的几何关系可知，该微粒运动至最高点时与水平地面间的距离为：hm=
5
2
R=
5mv
2qB

（3）将电场强度的大小变为原来的
1
2
，则电场力变为原来的
1
2
，即F电=
1
2
mg．
带电微粒运动过程中，洛仑兹力不做功，所以在它从最高点运动至地面的过程中，只有重力和电场力做功．设带电微粒落地时的速度大小为vt，根据动能定理有
mghm-F电hm=
1
2
mvt2-
1
2
mv2
解得：vt=
v2+
5mgv
2qB

答：（1）电场强度的方向竖直向上，大小为E=
mg
q
．
（2）该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离是
5mv
2qB
．
（3）带电微粒落至地面时的速度大小是
v2+
5mgv
2qB
．
练习册系列答案
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如图所示，在y轴右上方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外．在x轴的下方有一匀强电场，场强为E，方向平行x轴向左．有一铅板放置在y轴处且与纸面垂直．现有一质量为m、带电量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速，然后以垂直与铅板的方向从A处穿过铅板，而后从x轴的D处以与x轴正方向夹角为60°的方向进入电场和磁场重叠的区域，最后到达y轴上的C点．已知OD长为L，不计重力．求：
（1）粒子经过铅板时损失的动能；
（2）粒子到达C点时速度的大小．
如图所示，在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，ab是圆的直径．一不计重力的带电粒子从a点射入磁场，速度大小为v，当速度方向与ab成30°角时，粒子在磁场中运动的时间最长，且为t；若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场，也经时间t飞出磁场，则其速度大小为（　　）
A．
3
6
v		B．
1
2
v		C．
2
3
v		D．
3
2
v
如图所示，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10-3T，一带正电荷的粒子A以v=3.5×104m/s的速率从x轴上的P（0.50，0）处以与x轴正方向成某一角度的方向垂直射入磁场，从
y轴上的M（0，0.50）处射出磁场，且运动轨迹的半径是所有可能半径值中的最小值．设粒子A的质量为m、电荷量为q．不计粒子的重力．
（1）求粒子A的比荷
q
m
；（计算结果请保留两位有效数字，下同）
（2）如果粒子A运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其此后沿x轴负方向做匀速直线运动并离开第一象限，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出粒子射出磁场处的坐标值；
（3）如果要粒子A按题干要求从M处射出磁场，第一象限内的磁场可以局限在一个最小的矩形区域内，求出这个最小的矩形区域的面积．
如图所示，质量为m，电量为q的带电粒子，由静止经电压为U加速后，经过A点，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场后落到图中D点，（忽略重力和空气阻力）
求：（1）带电粒子在A点垂直射入磁场区域时速度V；
（2）A、D两点间的距离L．
（3）已知磁场的宽度为d，要使粒子能从磁场的右边界飞出，加速电压U应该满足什么条件？
如图所示，K是粒子发生器，D1、D2、D3是三块挡板，通过传感器可控制它们定时开启和关闭，D1、D2的间距为L，D2、D3的间距为
L
2
．在以O为原点的直角坐标系Oxy中有一磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，y轴和直线MN是它的左、右边界，且MN平行于y轴．现开启挡板D1、D3，粒子发生器仅在t=0时刻沿x轴正方向发射各种速率的粒子，D2仅在t=nT（n=0，1，2…T为已知量）时刻开启，在t=5T时刻，再关闭挡板D3，使粒子无法进入磁场区域．已知挡板的厚度不计，粒子带正电，不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，整个装置都放在真空中．
（1）求能够进入磁场区域的粒子的速度大小；
（2）已知从原点O进入磁场中速度最小的粒子经过坐标为（0，2cm）的P点，应将磁场边界MN在Oxy平面内如何平移，才能使从原点O进入磁场中速度最大的粒子经过坐标为（3
3
cm，6cm）的Q点？
（3）磁场边界MN平移后，进入磁场中速度最大的粒子经过Q点．如果L=6cm，求速度最大的粒子从D1运动到Q点的时间．
图中为一“速度选择器”装置示意图．a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子能够沿水平直线OO′运动由O′射出，电子重力不计，可能达到上述目的办法是（　　）
A．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里
B．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里
C．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外
D．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外
如图，是回旋加速器的原理示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，并分别与高频的交流电相连，已知加速电压为U，D形金属盒的半径为R，两盒之间的狭逢距离为d，若O处粒子源产生质量为m、电荷量为+q的质子在加速器中被加速（忽略粒子质量变化，不计重力），则下列判断正确的是（　　）
A．质子加速度的最大动能为
q2B2R2
2m
B．质子每次加速后经过D形盒间的狭缝轨道半径是加速前轨道半径的2倍
C．质子在电场与磁场中运动的总时间为t=
πBR2
2U
+d
2mN
qU
D．不改变磁感应强度B和交变电流的频率f，该回旋加速度器不能用于加速氘核
如图是一个水平放置的玻璃圆环型小槽，槽内光滑，槽宽度和深度处处相同，现将一直径略小于槽宽的带正电小球放在槽中，让它受绝缘棒打击后获得一初速υ0，与此同时，有一变化的磁场垂直穿过玻璃环形小槽外径所对应的圆面积。磁感应强度的大小跟时间成正比。其方向竖直向下。设小球在运动过程中电荷量不变，那么(  )
A．小球受到的向心力大小不变
B．小球受到的向心力大小不断增加
C．磁场力对小球做了功
D．小球受到的磁场力大小与时间成正比

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