题目内容

如图所示,在圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,ab是圆的直径.一不计重力的带电粒子从a点射入磁场,速度大小为v,当速度方向与ab成30°角时,粒子在磁场中运动的时间最长,且为t;若相同的带电粒子从a点沿ab方向射入磁场,也经时间t飞出磁场,则其速度大小为(  )
A.
3
6
v
B.
1
2
v
C.
2
3
v
D.
3
2
v

设圆形区域的半径为R.
带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,则有:
qvB=m
v2
r
,得 r=
mv
qB
,r∝v.①
当粒子从b点飞出磁场时,入射速度与出射速度与ab的夹角相等,所以速度的偏转角为60°,轨迹对应的圆心角为60°.
根据几何知识得知:轨迹半径为 r1=2R;②
当粒子从a点沿ab方向射入磁场时,经过磁场的时间也是t,说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相等,也是60°.
根据几何知识得,粒子的轨迹半径为 r2=
3
R;③
则由①得:
v′
v
=
r2
r1
=
3
2

则得,v′=
3
2
v;
故选:D.
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