题目内容

如图所示,在y轴右上方有一匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向外.在x轴的下方有一匀强电场,场强为E,方向平行x轴向左.有一铅板放置在y轴处且与纸面垂直.现有一质量为m、带电量为q的粒子由静止经过加速电压为U的电场加速,然后以垂直与铅板的方向从A处穿过铅板,而后从x轴的D处以与x轴正方向夹角为60°的方向进入电场和磁场重叠的区域,最后到达y轴上的C点.已知OD长为L,不计重力.求:
(1)粒子经过铅板时损失的动能;
(2)粒子到达C点时速度的大小.
(1)根据洛伦兹力提供向心力得:qvB=
mv2
r

由动能定理可知此带电粒子穿过铅板前的动能为:Ek0=qU
又由几何知识可得:
L
r
=sin60°

即:r=
2L
3

所以:v=
qBr
m
=
2qBL
3
m

带电粒子穿过铅板后的动能:Ek=
1
2
mv2=
2q2B2L2
3m

因此粒子穿过铅板后动能的损失为:Ek=Ek0-Ek=qU-
2q2B2L2
3m

(2)从D到C只有电场力对粒子做功:
qEl=
1
2
m
v2c
-
1
2
mv2

解得:vc=
4q2B2L2
3m
+
2qEL
m

答:(1)粒子经过铅板时损失的动能为Ek=qU-
2q2B2L2
3m

(2)粒子到达C点时的速度大小为 vc=
2EqL
m
+
4B2L2q2
3m2
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