Question

1．如果太阳系几何尺寸等比例地膨胀，月球绕地球的运动近似为圆周运动，则下列物理量变化正确的是（假设各星球的密度不变）（　　）

• A． 月球的向心加速度比膨胀前的小
• B． 月球受到的向心力比膨胀前的大
• C． 月球绕地球做圆周运动的周期与膨胀前的相同
• D． 月球绕地球做圆周运动的线速度比膨胀前的小

Answer 1

分析 由密度不变，半径变化可求得天体的质量变化；由万有引力充当向心力可得出变化以后的各量的变化情况．

解答 解：万有引力提供圆周运动向心力，根据牛顿二定律有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
A、向心加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，太阳系几何尺寸等比例地膨胀，各星球的密度不变，由于质量与半径的三次方成正比，故表达式中分子增大的倍数更大，故向心加速度增大，所以A错误；
B、向心力$F=G\frac{mM}{{r}^{2}}$，太阳系几何尺寸等比例地膨胀，各星球的密度不变，由于质量与半径的三次方成正比，故表达式中分子增大的倍数更大，故向心力增大．故B正确；
C、周期$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，太阳系几何尺寸等比例地膨胀，各星球的密度不变，由于质量与半径的三次方成正比，故表达式中分子增大的倍数与分母增大的倍数相同，故公转周期不变，C正确；
D、线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，太阳系几何尺寸等比例膨胀，各星球的密度不变，由于质量与半径的三次方成正比，故表达式中分子增大的倍数更大，故线速度增大，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键是抓住万有引力提供圆周运动向心力，由于星系的膨胀及密度不变引起的质量和半径是否等比例增大的判断．