Question

4．一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示，t=0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短），碰撞前后木板速度大小不变，方向相反，运动过程中小物块始终未离开木板，已知碰撞后1s时间内小物块的v-t图线如图（b）所示，木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s²，求：
（1）t=0时刻，小物块与木板一起向右运动的共同速度；
（2）木板与地面间的动摩擦因数μ₁及小物块与木板间的动摩擦因数μ₂．

Answer 1

分析 （1）对碰前过程由牛顿第二定律时行分析，结合运动学公式可求得初速度和μ₁；
（2）对碰后过程分析同理可求得μ₂；

解答 解：（1）设向右为正方向，木板与墙壁相碰前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，加速度设为a₁，小物块和木板的质量分别为m和M，由牛顿第二定律有：
-μ₁（m+M）g=（m+M）a₁
由图可知，木板与墙壁碰前瞬时速度v₁=4m/s；
由运动学公式可得：v₁=v₀+a₁t₁
s₀=v₀t₁+$\frac{1}{2}$a₁t₁²；
式中t₁=1s，s₀=4.5m是木板碰间有的位移，v₀是小物块和木板开始运动时的速度．
联立以上各式解得：v₀=5m/s，μ₁=0.1．
（2）在木板与墙壁碰撞后，木板以-v₁的初速度向左做匀变速运动，小物块以v₁的初速度向右做匀变速运动．设小物块的加速度为a₂，由牛顿第二定律有：
-μ₂mg=ma₂
由图可得：
a₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{2}-{t}_{1}}$
t₂=2s，v₂=0；代入以上两式可得：
μ₂=0.4；
答：（1）t=0时刻，小物块与木板一起向右运动的共同速度5m/s；
（2）木板与地面间的动摩擦因数是0.1及小物块与木板间的动摩擦因数是0.4．

点评 本题考查牛顿第二定律及运动学公式的应用，涉及两个物体多个过程，题目中问题较多，但只要认真分析，一步步进行解析，是完全可以求解的．