Question

15．如图所示的平面直角坐标系xoy，第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场，第二象限内有一半径为R、垂直于xy平面向里匀强磁场，磁场与x、y轴相切于A、B两点．有一不计重力的带电粒子以速度v₀从A点垂直于x轴方向射入匀强磁场，恰好从y轴上的B点垂直飞出磁场，并从x轴上的C点穿出电场，且射出电场的方向与x轴正方向成37°．求：
（1）判断该粒子的电性，并求出粒子从C点射出的速度v，以及C点的坐标；
（2）求出电场强度E与磁感应强度B的大小比值；
（3）求出该粒子从A点到C点的运动时间t．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析 （1）根据粒子在偏转方向判断粒子所受洛伦兹力的方向，然后应用左手定则判断粒子的电性；粒子在匀强电场中做类平抛运动，应用类平抛运动知识可以求出粒子的速度，C点的坐标．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动，应用牛顿第二定律与类平抛运动知识求出E与B之比．
（3）分别求出粒子在磁场与电场中的运动时间，然后求出总的运动时间．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子向右偏转，
粒子刚进入磁场时所受洛伦兹力水平向右，由左手定则可知，
粒子带正电；
由图示可知，粒子从C点射出时的速度：v=$\frac{{v}_{0}}{cos37°}$=1.25v₀，
粒子的竖直分速度：v_y=v₀tan37°=0.75v₀，
粒子在电场中做类平抛运动，
水平方向：x=v₀t，
竖直方向：y=R=$\frac{{v}_{y}}{2}$t，
解得：x=$\frac{8}{3}$R；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qR}$，
粒子在电场中做类平抛运动，
在水平方向：x=$\frac{8}{3}$R=v₀t，
竖直方向：R=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：E=$\frac{9m{v}_{0}^{2}}{32qR}$，
$\frac{E}{B}$=$\frac{\frac{9m{v}_{0}^{2}}{32qR}}{\frac{m{v}_{0}}{qR}}$=$\frac{9{v}_{0}}{32}$；
（3）由几何知识可知，粒子做圆周运动转过的圆心角：θ=90°，
粒子在磁场中做圆周运动的时间：t₁=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{90°}{360°}$×$\frac{2πR}{{v}_{0}}$=$\frac{πR}{2{v}_{0}}$，
粒子在电场中做类平抛运动，运动时间：t₂=$\frac{x}{{v}_{0}}$=$\frac{\frac{8}{3}R}{{v}_{0}}$=$\frac{8R}{3{v}_{0}}$，
粒子从A点到C点的运动时间：t=t₁+t₂=$\frac{πR}{2{v}_{0}}$+$\frac{8R}{3{v}_{0}}$；
答：（1）该粒子带正电，出粒子从C点射出的速度v为1.25v₀，C点的坐标为：（$\frac{8}{3}$R，0）；
（2）电场强度E与磁感应强度B的大小比值为$\frac{9{v}_{0}}{32}$；
（3）该粒子从A点到C点的运动时间t为$\frac{πR}{2{v}_{0}}$+$\frac{8R}{3{v}_{0}}$．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程，作出粒子运动轨迹，应用类平抛运动规律、牛顿第二定律、运动学公式可以解题．