Question

12．如图所示，光滑的倾斜轨道AB与粗糙的竖直放置的半圆型轨道CD通过一小段圆弧BC平滑连接，BC的长度可忽略不计，C为圆弧轨道的最低点．一质量m=0.1kg的小物块在A点从静止开始沿AB轨道下滑，进入半圆型轨道CD．已知半圆型轨道半径R=0.2m，A点与轨道最低点的高度差h=0.8m，不计空气阻力，小物块可以看作质点，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）小物块运动到C点时速度的大小；
（2）小物块运动到C点时，对半圆型轨道压力的大小；
（3）若小物块恰好能通过半圆型轨道的最高点D，求在半圆型轨道上运动过程中小物块克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）A到B过程由机械能守恒定律即可求得物体通过C点时的速度；
（2）物体做圆周运动，则由牛顿第二定律可求得支持力的大小；再由牛顿第三定律可求得压力的大小；
（3）根据向心力力公式可求得最高点的速度，再由动能定理可求得克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）从A到C，小物块的机械能守恒．
mgh=$\frac{1}{2}$mv_C²
解得：v_c=4m/s；
（2）在C点，小物块做圆周运动．
FN-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：F_N=9N
根据牛顿第三定律，物块对轨道的压力大小F_N'=9N；
（3）若小物块恰好能通过圆弧轨道的最高点D，则有
mg=$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
物块从C到D，由动能定理得：
-mg2R-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得：W_f=0.3J
答：（1）小物块运动到C点时速度的大小为4m/s；
（2）小物块运动到C点时，对半圆型轨道压力的大小为9N．
（3）在半圆型轨道上运动过程中小物块克服摩擦力所做的功为0.3J．

点评 本题考查动能定理及竖直面内的圆周运动，选择合适的过程，并注意竖直面内圆周运动的临界条件即可求解．