题目内容
17．冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，由于它的形状像水壶而得名，如图所示．冰壶比赛自1998年被列入冬奥会之后，就成为了越来越普遍的运动项目之一．2010年2月27日在第21届冬奥会上，中国女子冰壶队首次参加冬奥会，获得了铜牌，取得了这个项目的零的突破，令世人瞩目．2022年第24届冬奥会将在北京举办！冰壶比赛的场地如图甲所示．冰道的左端有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶以一定的初速度掷出，使冰壶沿着冰道的中心线PO滑行，冰道的右端有一圆形的营垒．以场地上冰壶最终静止时距离营垒圆心D的远近决定胜负．比赛时，为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．当对手的冰壶停止在营垒内时，可以用掷出的冰壶与对手的冰壶撞击，使对手的冰壶滑出营垒区．已知冰壶的质量为20kg，营垒的半径为1.8m，投掷线中点与营垒区中心之间距离为30m．设冰壶与冰面间的动摩擦因数μ1=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2=0.004．在某次比赛中，若冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向推力作用的时间t=l0s，使冰壶A在投掷线中点处以v0=2.0m/s的速度沿中心线PO滑出．设冰壶之间的碰撞时间极短，且无机械能损失，不计冰壶自身的大小，g取10m/s2．
（1）若不用毛刷擦冰面，则冰壶停止的位置距离营垒圆心O点多远？
（2）冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向作用的冲量大小为多少？
（3）如果在中心线PO上已经静止着一个冰壶B，如图乙所示，冰壶B距圆心O的距离为0.9m，若要使冰壶A能够沿中心线PO将B撞出营垒区，则运动员用毛刷擦冰面的长度至少为多少？
分析 （1）根据动能定理研究冰壶的运动求解冰壶停止的位置距离营垒圆心O点的距离．
（2）根据动量定理求解壶在发球区受到运动员沿中心线方向作用的冲量大小．
（3）冰壶A与冰壶B碰撞遵守动量守恒和动能守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出碰后两者的速度，再根据动能定律求解运动员用毛刷擦冰面的长度．
解答 解：（1）根据动能定理得，μ1mgs=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
得：s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{μ}_{1}g}$=25m
则冰壶停止的位置距离营垒圆心的距离 x=30m-25m=5.0m
（2）设推力对冰壶的冲量大小为I，则根据动量定理有
I-μ1mgt=mv0
代入数值解得 I=56 N•s
（3）冰壶A与冰壶B碰撞的过程中，设冰壶A碰撞前的速度为vA，
碰撞后的速度为vA′，冰壶B碰撞后的速度为vB′，
根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有
mvA=mvA′+mvB′
$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=$\frac{1}{2}$mv′A2+$\frac{1}{2}$mv′B2
解得 v′A=0，v′B=vA
即冰壶A与冰壶B碰撞后二者的速度相互交换．因此可以将整个过程看成为冰壶A一直沿直线PO运动到营垒区外的过程，运动的总位移为 s′=31.8m．
根据动能定理，设将冰壶B恰好撞出营垒区外，运动员用毛刷擦冰面的长度为L，则
-μ1mg（s′-L）-μ2mgL=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数值解得 L=13.6 m
答：
（1）若不用毛刷擦冰面，则冰壶停止的位置距离营垒圆心O点5.0m．
（2）冰壶在发球区受到运动员沿中心线方向作用的冲量大小为56 N•s
（3）运动员用毛刷擦冰面的长度至少为13.6 m．
点评 本题整合了动量定理，动能定理、动量守恒定律等多个规律，只要细心，可以正确解答．
精英口算卡系列答案
如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来．若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有（ ）| A． | 增加线圈的匝数 | B． | 将金属杯换为瓷杯 | ||
| C． | 提高交流电源的频率 | D． | 取走线圈中的铁芯 |
如图所示，质量为1kg的木块m在水平上运动，经过A点时速度v0=2m/s，已知A、B之间距离L=0.5m，且AB段粗糙，其他部分均光滑，m与A、B间的动摩擦因数μ=0.2，木块经过B点后将压缩右端固定的劲度系数较大的弹簧．g取10m/s2．
如图所示，光滑的倾斜轨道AB与粗糙的竖直放置的半圆型轨道CD通过一小段圆弧BC平滑连接，BC的长度可忽略不计，C为圆弧轨道的最低点．一质量m=0.1kg的小物块在A点从静止开始沿AB轨道下滑，进入半圆型轨道CD．已知半圆型轨道半径R=0.2m，A点与轨道最低点的高度差h=0.8m，不计空气阻力，小物块可以看作质点，重力加速度取g=10m/s2．求：
如图，直角棱镜ABC置于空气中，∠A=30°，AB边长为2a．一束单色光在AB边中点D处以某一入射角射入棱镜，在AC边上恰好发生全反射后，垂直BC边射出．已知真空中光速为c．求：
某同学用如图所示电路进行实验，测定电源电动势、电压表内阻及电流表量程．器材如下：
（总刻度30小格，量程未知）；
（0-3V）；
如图所示，一质量为m的沙袋用不可伸长的长度为L的轻绳悬挂在支架上，当沙袋静止在最低点时，一练功队员给沙袋一瞬时水平方向的作用力．已知沙袋上升到最高点时轻绳与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力，则练功队员给沙袋一瞬时水平方向作用力后，沙袋的速度为（ ）| A． | $\sqrt{2gL}$ | B． | $\sqrt{2gLcosθ}$ | C． | $\sqrt{2gL（1-cosθ）}$ | D． | $\sqrt{2gL（1+cosθ）}$ |
空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一细束比荷相等、电性相同的不同粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射，不计重力．下列说法正确的是（ ）| A． | 入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 | |
| B． | 入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 | |
| C． | 在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 | |
| D． | 在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同 |