Question

7．如图所示，为一个均匀透明介质球，球心位于O点，半径为R．一束单色光从真空中沿DC方向平行于直径AOB射到介质球上的C点，DC与AB的距离H=$\frac{\sqrt{3}R}{2}$．若该光束射入球体经一次反射后由E点（图中未标出）再次折射回真空中，此时的出射光线刚好与入射光线平行，已知光在真空中的速度为c，求介质球的折射率以及光束在介质球内经历的总时间．

Answer 1

分析 作出光路图，由几何知识求出光线在C点的入射角和折射角，由折射定律n=$\frac{sini}{sinr}$求出折射率．由v=$\frac{c}{n}$求出光在球内传播的速度．由几何知识求出光从C点射入到从E点射出通过的总路程，即可求得光束在介质球内经历的总时间．

解答 解：光路图如右图．由几何关系可得
  sini=$\frac{H}{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，得 i=60°
由图可知 i=2r，则  r=30°
所以介质球的折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
光束在介质球内经历的光程：s=4Rcos r
又：光在球内传播的速度 v=$\frac{c}{n}$
所以，光束在介质球内经历的总时间为：
  t=$\frac{s}{v}$=$\frac{4nRcosr}{c}$=$\frac{6R}{c}$
答：介质球的折射率是$\sqrt{3}$，光束在介质球内经历的总时间为$\frac{6R}{c}$．

点评 本题考查对光的反射、折射现象的理解与运用能力，作出光路图，根据反射的对称性特点和几何知识求解入射角与折射角是关键．