Question

1．用图示装置测量重锤的质量，在定滑轮两侧分别挂上重锤和n块质量均为m₀的铁片，重锤下端贴一遮光片，铁架台上安装有光电门．调整重锤的高度，使其从适当的位置由静止开始下落，读出遮光片通过光电门的挡光时间t₀；从定滑轮左侧依次取下1块铁片放到右侧重锤上，让重锤每次都从同一位置由静止开始下落，计时器记录的挡光时间分别为t₁、t₂…，计算出t₀²、t₁²…．
（1）挡光时间为t₀时，重锤的加速度为a₀．从左侧取下i块铁片置于右侧重锤上时，对应的挡光时间为t_i，重锤的加速度为a_i．则$\frac{{a}_{i}}{{a}_{0}}$=$\frac{{t}_{0}^{2}}{{t}_{i}^{2}}$．（结果用t₀和t_i表示）
（2）作出$\frac{{a}_{i}}{{a}_{0}}$-i的图线是一条直线，直线的斜率为k，则重锤的质量M=$\frac{（2+nk）{m}_{0}}{k}$．
（3）若重锤的质量约为300g，为使实验测量数据合理，铁片质量m₀比较恰当的取值是C．
A．1g    B．3g      C．40g    D．300g．

Answer 1

分析 （1）根据题意求出遮光片经过光电门时的速度，然后应用匀变速直线运动的速度位移公式求出加速度之比．
（2）应用牛顿第二定律求出图象的函数表达式，然后根据函数表达式求出重锤的质量．
（3）为使实验现象比较明显，铁片的质量不能选的太大，也不能太小，质量要适中，根据题目给出的数据分析答题．

解答 解：（1）遮光片经过光电门时的速度：v₀=$\frac{d}{{t}_{0}}$，v_i=$\frac{d}{{t}_{i}}$，
重锤做初速度为零的匀加速直线运动，由速度位移公式得：
v₀²=2a₀h，v_i²=2a_ih，
整理得：$\frac{{a}_{i}}{{a}_{0}}$=$\frac{{t}_{0}^{2}}{{t}_{i}^{2}}$；
（2）由牛顿第二定律得：Mg-nm₀g=（M+nm₀）a₀，（M+im₀）g-（n-i）m₀g=（M+nm₀）a_i，
整理得：$\frac{{a}_{i}}{{a}_{0}}$=1+$\frac{2{m}_{0}g}{Mg-n{m}_{0}g}$i，
则$\frac{{a}_{i}}{{a}_{0}}$-i图象的斜率：k=$\frac{2{m}_{0}g}{Mg-n{m}_{0}g}$，
解得：M=$\frac{（2+nk）{m}_{0}}{k}$；
（3）如果铁片的质量太小，移动铁片时重锤的加速度变化很小，不便于测量，
如果铁片的质量太大，加速度变化太大也不利于测量，如果铁片质量太大甚至重锤会上升，
如果重锤的质量为300g，铁片的质量如果为1g或3g，铁片质量太小，如果铁片质量为300g，
铁片质量与重锤质量相等，这是错误的，因此铁片质量为40g比较合理，故选C；
故答案为：（1）$\frac{{t}_{0}^{2}}{{t}_{i}^{2}}$；（2）$\frac{（2+nk）{m}_{0}}{k}$；（3）C．

点评 本题考查了测重锤质量实验，实验设计巧妙、比较新颖，知道实验原理是解题的关键；知道实验原理后应用牛顿第二定律、匀变速直线运动的速度位移公式即可解题；要掌握图象法处理实验数据的方法，应用图象法处理实验数据往往要求出图象的函数表达式．