Question

11．如图所示，粗糙的固定斜面上放置一质量为m的木箱，斜面的倾角为α=30°，木箱与斜面间的动摩擦因数为μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，先对木箱施一拉力F，使木箱沿斜面向上做匀速直线运动．设F的方向与水平面的夹角为θ（图中未画出），在θ从0°逆时针逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则（　　）

• A． F一直减小
• B． F的最小值为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$mg
• C． F先减小后增大
• D． 当θ=0°时，斜面对m的作用力为Fsina+mgcosa

Answer 1

分析 对木箱进行受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，进行求解．

解答 解：A、对m受力分析如图1：
由于摩擦力与支持力之间的关系为：f=μF_N
设支持力和摩擦力的合力与支持力方向的夹角为β，不论F如何变，β均不变，则：
tanβ=$\frac{f}{{F}_{N}}=μ$
所以：β=30°
若将摩擦力和支持力的合力看作一个力，则木箱受到三个力的作用，根据三个力的作用下共点力平衡的条件可知，任意两个力的合力与第三个力一定大小相等，方向相反；在θ从0°逆时针逐渐增大到90°的过程中的受力如图2：
由图可知，当力F由水平逐渐变成竖直向上的过程中，F的大小是先减小后增大，并且根据矢量合成可知，当F的方向与支持力和摩擦力的合力的方向垂直时，F最小，由几何关系可知此时F与水平方向之间的夹角：θ=α+β=30°+30°=60°
F的大小：F=$mg•sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}mg$．故A错误，BC正确；
D、当θ=0°时，由平衡条件得：Fcosθ-mgsinθ-μF_N=0，
F_N -Fsinθ-mgcosθ=0，
解得：F_N=Fsinα+mgcosα．
由于斜面对m的作用力是支持力与摩擦力的合力，故D错误．
故选：BC

点评 该图中，木箱的受力看似比较简单，但实际的分析比较复杂，解答本题的关键正确受力分析，根据共点力平衡，将支持力和摩擦力的合力作为一个力来方向，再利用正交分解进行求解，基础题．