Question

12．如图所示，箱高为H，箱中有一竖直的固定杆，杆长为L（L＜H），它们的总质量为M．另有一个质量为m的小球穿在杆上，球与杆间有不变的摩擦力，当小球以初速度v₀从底部向上滑动时，恰好到达箱顶，那么小球沿杆上升的过程中，箱对水平地面的压力为多大？

Answer 1

分析 对离开杆顶的过程，根据速度位移公式列式求解；对小球沿着杆上滑过程，先根据运动学公式求解加速度，然后根据牛顿第二定律列式求解摩擦力；对箱子受力分析，根据共点力平衡条件列式求解．

解答 解：对离开杆顶的过程，根据运动学公式，有：
${v}_{1}^{2}=2g（H-L）$ 
解得：${v}_{1}=\sqrt{2g（H-L）}$
小球沿着杆上滑过程，根据运动学公式，有：
${v}_{1}^{2}-{v}_{0}^{2}=-2aL$
解得：$a=\frac{{v}_{0}^{2}-2g（H-L）}{2L}$
对球，根据牛顿第二定律，有：f+mg=ma
解得：f=ma-mg=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2L}-\frac{mgH}{L}$，方向竖直向下
对箱子，根据平衡条件，有：N_地+f=Mg
解得：N_地=Mg-f=Mg-（$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2L}-\frac{mgH}{L}$）
由牛顿第三定律，对地压力为：
N′=N_地=Mg-（$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2L}-\frac{mgH}{L}$）
答：箱对水平地面的压力为Mg-（$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2L}-\frac{mgH}{L}$）

点评 本题关键是明确明确小球和箱子的受力情况、运动情况，然后结合牛顿第二定律、共点力平衡条件和运动学公式列式求解，不难