Question

17．物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为t．现让物体由A静止出发，先做加速度大小为a₁的匀加速直线运动，达到某一最大速度v_m后立即做加速度大小为a₂的匀减速直线运动，到B点时速度恰好减为零，所用时间仍为t，则物体的（　　）

• A． v_m只能为2v，与a₁、a₂的大小有关
• B． v_m可为许多值，与a₁、a₂的大小有关
• C． a₁、a₂只能去某一特定值
• D． a₁、a₂必须满足$\frac{{{a_1}{a_2}}}{{{a_1}+{a_2}}}=\frac{2v}{t}$

Answer 1

分析 当物体匀速通过A、B两点时，x=vt．当物体先匀加速后匀减速通过A、B两点时，根据平均速度公式，总位移x=$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}t$，从而可得知v_m与v的关系．
C、匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之和$t=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$，再根据v_m与v的关系得出a₁、a₂所满足的条件．

解答 解：A、B、当物体匀速通过A、B两点时，x=vt．当物体先匀加速后匀减速通过A、B两点时，根据平均速度公式，总位移：x=$\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{1}+\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{2}t$=vt，得：v_m=2v，与a₁、a₂的大小无关，故AB错误；
C、D、匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之和：$t=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$=$\frac{2v}{{a}_{1}}+\frac{2v}{{a}_{2}}$，整理得：$\frac{{a}_{1}•{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{2v}{t}$，故a₁、a₂不确定，但必须满足上式，故C错误，D正确；
故选：D．

点评 解决本题关键掌握匀变速直线运动的平均速度的公式，从而得出先匀加速后匀减速运动的位移．