Question

17．在杂技节目“水流星”的表演中，碗的质量m₁=0.1kg，内部盛水质量m₂=0.4kg，拉碗的绳子长l=0.5m，使碗在竖直平面内做圆周运动，如果碗通过最高点的速度v₁=9m/s，通过最低点的速度v₂=10m/s，求：
（1）碗在最高点时绳的拉力及对水碗的压力；
（2）碗在最低点时绳的拉力及对碗的压力．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 水与碗做圆周运动，应用牛顿第二定律可以求出绳子的拉力与同对水的支持力，然后由牛顿第三定律可以求出水对碗的压力．

解答 解：对水及碗组成的系统，由牛顿第二定律得：
在最高点：F₁+（m_水+m_碗）g=（m_水+m_碗）$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$
解得：F₁=76N，方向向下；
在最低点：F₂-（m_水+m_碗）g=（m_水+m_碗）$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$
解得：F₂=105N，方向向上；
对水，由牛顿第二定律得：
在最高点：F_N1+m_水g=m_水$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$解得：F_N1=60.8N，
由牛顿第三定律可知，水对碗的压力，F_N1′=F_N1=60.8N，方向向上；
在最低点：F_N2-m_水g=m_水$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}$，解得：F_N2=84N，
由牛顿第三定律可知，水对碗的压力，F_N2′=F_N2=84N，方向向下；
答：（1）碗在最高点时绳的拉力大小为76N，方向向下，水对水碗的压力大小为60.8N，方向向上；
（2）碗在最低点时绳的拉力大小为105N，大小向下，对碗的压力为84N，方向向下．

点评 本题考查了求绳子拉力与水对桶底的压力问题，正确受力分析、找出什么力提高向心力、应用牛顿第二定律即可正确解题，求水对桶底的压力时，注意牛顿第三定律的应用，这是学生容易忽略的地方．