题目内容
15．
如图所示，某同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为0.3kg的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当小球某次运动到最低点时，绳恰好断掉，球飞行水平距离20cm后落地．已知握绳的手离地面高度为0.2m，手与球之间的绳长为15cm，取重力加速度为g=l0m/s2，忽略手的运动半径和空气阻力．求：（1）绳断开时小球的速度大小vl和球落地时的速度大小v2；
（2）细绳能承受的最大拉力多大；
（3）改变绳长（绳承受的最大拉力不变），使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使小球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？（第（3）小题计算结果保留两位有效数字）
分析 （1）根据平抛运动的高度求出时间，结合水平位移求出平抛运动的初速度，即绳断开时小球的速度．根据速度位移公式求出竖直分速度，结合平行四边形定则求出小球落地的速度．
（2）根据牛顿第二定律求出拉力的大小．
（3）根据牛顿第二定律得出速度的表达式，结合运动的时间求出水平位移表达式，通过二次函数求极值得出l为多大时，水平位移最大．
解答 解：（1）设绳断后环做平抛运动时间为t1，
根据$h-l=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2（h-l）}{g}}=\sqrt{\frac{2×（0.2-0.15）}{10}}$s=0.1s，
则${v}_{1}=\frac{x}{{t}_{1}}=\frac{0.2}{0.1}m/s=2m/s$．
落地时小球的竖直分速度vy=gt1=10×0.1m/s=1m/s，
根据平行四边形定则知，${v}_{2}=\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{4+1}$m/s=$\sqrt{5}$m/s．
（2）设绳能承受的最大拉力大小为Fm，球做圆周运动的半径为R=0.15m，
根据${F}_{m}-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$得，${F}_{m}=3+0.3×\frac{4}{0.15}$N=11N．
（3）设绳长为l，绳断时球的速度大小为v2，
有${F}_{m}-mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{l}$，解得${v}_{2}=\sqrt{\frac{8gl}{3}}$，
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d-l，水平位移为x时间为t2．
有d-l=$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$，x=v2t2，
解得x=$4\sqrt{\frac{l（d-l）}{3}}=\sqrt{\frac{16}{3}L（d-L）}$=$\sqrt{\frac{16}{3}[-（L-\frac{d}{2}）^{2}+\frac{{d}^{2}}{4}}$，
当$l=\frac{d}{2}=0.1m$时，x有最大值${x_{max}}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}d=\frac{{2\sqrt{3}}}{15}m=0.23m$．
答：（1）绳断开时小球的速度大小为2m/s，球落地时的速度大小为 $\sqrt{5}$m/s．
（2）细绳能承受的最大拉力为11．
（3）要使小球抛出的水平距离最大，绳长应为0.1m，最大水平距离为0.23m．
点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．
法拉第经过近10年的不断实验，终于在1831年发现电磁感应现象．1831年9月24日法拉第用如图所示的实验装置做了电磁感应实验：摆成V形的两根条形磁铁接触软铁棒（容易被磁化，磁化后磁性很容易消失）两端，软铁棒上绕这一组线圈，并串联了一只灵敏电流计．则（ ）| A． | 若迅速拿走一侧的条形磁铁，灵敏电流计指针不会偏转 | |
| B． | 若同时迅速拿走两侧的条形磁铁，灵敏电流计指针不会偏转 | |
| C． | 若迅速拿走右侧的条形磁铁，感应电流从B经灵敏电流计流向A | |
| D． | 若迅速拿走任一侧的条形磁铁，感应电流都是从A经灵敏电流计流向B |
| A． | “整流”设备应放在升压变压器后，而“逆变”设备放在降压变压器前 | |
| B． | 有利于消除输电线路中感抗和容抗的影响 | |
| C． | 可以实现不同频率的交流电网络之间的电力传输 | |
| D． | 高压远距离直流输电对输电线路绝缘性能无要求 |
如图所示，马戏团的猴子（可视为质点）表演杂技．平台距地面高H=2.5m，质量为5kg的猴子从平台边缘A点由静止开始沿半径R=1.25m的光滑$\frac{1}{4}$圆弧滑下，滑出圆弧端口B点即做平抛运动，最后安全落在地面的软垫上．求：
如图为氢原子能级的示意图，现有大量的氢原子处于n=4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光．关于这些光下列说法正确的是（ ）| A． | 由n=4能级跃到n=1能级产生的光子能量最大 | |
| B． | 由n=2能级跃迁到n=1能级产生的光子频率最小 | |
| C． | 这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光 | |
| D． | 由n=4能级跃到n=3能级产生的光子波长最长 |
水平地面上有一高h=4.2m的竖直墙，现将一小球以v0=6.0m/s的速度，从离地面高H=5.0m的A点水平抛出，球以大小为10m/s速度正好撞到墙上的B点，不计空气阻力，不计墙的厚度．取重力加速度g=10m/s2，求：
如图所示，直线a、抛物线b和c为某一稳恒直流电源在纯电阻电路中的总功率PE、输出功率PR、电源内部发热功率Pr随路端电压U变化的图象，但具体对应关系未知，根据图象可判断（ ）| A． | PE-U图象对应图线a：由图知电动势为9V，内阻为3Ω | |
| B． | Pr-U图象的对应图线b：由图知电动势为3V，内阻为1Ω | |
| C． | PR-U图象的对应图线c：图象中任意电压值对应的功率关系为PE=Pr+PR | |
| D． | 外电路电阻为1.5Ω时，输出功率最大为2.25W |