Question

10．如图所示，马戏团的猴子（可视为质点）表演杂技．平台距地面高H=2.5m，质量为5kg的猴子从平台边缘A点由静止开始沿半径R=1.25m的光滑$\frac{1}{4}$圆弧滑下，滑出圆弧端口B点即做平抛运动，最后安全落在地面的软垫上．求：
（1）猴子滑到B点时的速度大小．
（2）猴子落在地面的软垫上的落点到B点的水平距离
（3）现在B点左侧平地上竖直插一根竹竿，B点到竹杆的距离为3m．若猴子在A点以4m/s的初速度下滑，则从B端滑出后能否在空中抓住杆子？

Answer 1

分析 （1）猴子从A到B的过程，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求猴子滑到B点时的速度大小．
（2）猴子从B点开始做平抛运动，根据分位移公式求出时间和水平距离
（3）猴子从A点以4m/s的初速度下滑后，根据机械能守恒定律求出到达B点的速度．根据水平位移分析猴子能否在空中抓住杆子．

解答 解：（1）猴子从A到B机械能守恒，则得
  mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0    
得 v_B=5m/s
（2）猴子从B点开始做平抛运动，则有
  H-R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x=v_Bt
 得 x=2.5m
（3）猴子从A点以4m/s的初速度下滑后，由机械能守恒定律有
  mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{′2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
可得 v_B′=$\sqrt{41}$m/s
猴子从B端滑出后：x′=v_B′t=$\frac{\sqrt{41}}{2}$m＞3m
所以猴子能在空中抓住杆子
答：
（1）猴子滑到B点时的速度大小是5m/s．
（2）猴子落在地面的软垫上的落点到B点的水平距离是2.5m．
（3）猴子能在空中抓住杆子．

点评 本题要求能把握每个过程的规律，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，运用运动的分解法研究．