题目内容
5．小船匀速横渡一条河流，宽200m，当船头垂直对岸方向航行时，从出发点经时间400s到达正对岸下游120m处，求：（1）水流的速度；
（2）若船头保持与河岸成α角向上游航行，使船轨道垂直于岸，则船从出发点到达正对岸所需要的时间．
分析 根据分运动与合运动的等时性，即可求解水流的速度；
根据运动学公式，求得船在静水中速度，当船的合速度垂直河岸时，依据矢量的合成法则，求得合速度大小，从而求得到达正对岸的时间．
解答 解：（1）当船头垂直对岸方向航行时，从出发点经时间400s到达正对岸下游120m处，
将运动分解成水流方向与垂直水流方向，再依据分运动与合运动具有等时性，
那么设水流速度为vs=$\frac{s}{t}$=$\frac{120}{400}$=0.3m/s；
（2）由题意可知，设船在静水中速度为vc，则有：vc=$\frac{d}{t}$=$\frac{200}{400}$=0.5m/s；
当船头保持与河岸成α角向上游航行，使船轨道垂直于岸，则合速度大小v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{0．{5}^{2}-0．{3}^{2}}$=0.4m/s；
因此船从出发点到达正对岸所需要的时间t′=$\frac{d}{v}$=$\frac{200}{0.4}$=500s；
答：（1）水流的速度0.3m/s；
（2）若船头保持与河岸成α角向上游航行，使船轨道垂直于岸，则船从出发点到达正对岸所需要的时间500s．
点评 考查当船头垂直河岸行驶时，时间最短，而船的合速度垂直河岸时，位移最小，并掌握分运动与合运动的时间相等，最后注意矢量的合成法则应用．
练习册系列答案
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20．一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数．
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（1）仅在电动机提供动力的情况下，求该车的最大速度．
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| 规 格 | 后轮驱动直流永磁体电机 |
| 车型：20″折叠式电动自行车 | 额定输出功率：120W |
| 整车质量：30kg | 额定转速：240r/min |
| 最大载重：120kg | 额定工作电压：40V |
| 续行里程＞40km | 额定工作电流：3.5A |
| ××电动自行车厂 出厂日期：2010年10月 | |
（1）仅在电动机提供动力的情况下，求该车的最大速度．
（2）若该车电动机始终在额定输出功率下工作，当该车速度v=1m/s时，加速度多大？
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13．
如图所示，轻质弹簧上端固定，下端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α．将圆环从a处由静止释放，环沿杆上滑到b处时的速度为v，滑到d处时速度为零，且弹簧竖直并处于自然长度；接着，圆环又从d处沿杆下滑，滑到b处时速度为零．已知bd=L，c是bd的中点，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
如图所示，轻质弹簧上端固定，下端与质量为m的圆环相连，圆环套在倾斜的粗糙固定杆上，杆与水平面之间的夹角为α．将圆环从a处由静止释放，环沿杆上滑到b处时的速度为v，滑到d处时速度为零，且弹簧竖直并处于自然长度；接着，圆环又从d处沿杆下滑，滑到b处时速度为零．已知bd=L，c是bd的中点，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）| A． | 环上滑经过c点的速度等于下滑经过c点的速度 | |
| B． | 环上滑经过c点的速度大于下滑经过c点的速度 | |
| C． | 环经过b点时，弹簧的弹性势能是mgLsinα-$\frac{1}{2}m{v^2}$ | |
| D． | 环经过b点时，弹簧的弹性势能是mgLsinα-$\frac{1}{4}m{v^2}$ |
20．
两个质量不计的轻质杆在B处用铰链衔接，如图所示，A端固定在墙面，C端固定在一位于桌面上的物体上，B端受竖直向下的恒定外力F作用．现保持AB杆水平，适当调节桌面高度，增加BC与竖直方向的夹角．那么（ ）
两个质量不计的轻质杆在B处用铰链衔接，如图所示，A端固定在墙面，C端固定在一位于桌面上的物体上，B端受竖直向下的恒定外力F作用．现保持AB杆水平，适当调节桌面高度，增加BC与竖直方向的夹角．那么（ ）| A． | 物体对桌面的压力不变 | B． | 物体对桌面的摩擦力变小 | ||
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14．
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如图所示，光滑轨道由AB、BCDE两段细圆管平滑连接组成，其中AB段水平，BCDE段为半径为R的四分之三圆弧管组成，圆心O及D点与AB等高，整个轨道固定在竖直平面内．现有一质量为m，初速度v0=$\frac{\sqrt{10gR}}{2}$的光滑小球水平进入圆管AB，设小球经过轨道交接处无能量损失，圆管孔径远小于R，则（小球直径略小于管内径）（ ）| A． | 小球到达C点时的速度大小为vC=$\frac{3\sqrt{gR}}{2}$ | |
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