题目内容

17．如图所示，间距为L、光滑足够长的金属导轨倾斜放置（金属导轨的电阻不计），导轨倾角为α，两根长度均为L的金属棒CD、PQ放在导轨上，已知CD棒的质量为m、电阻为R，PQ棒的质量为4m、电阻为2R．磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，两根劲度系数均为k、相同的弹簧一端固定在导轨的下端，另一端连着金属棒CD．开始时金属棒CD静止，现用一恒力平行于导轨所在平面向上拉金属棒PQ，使金属棒PQ由静止开始运动，当金属棒PQ达到稳定时，弹簧的形变量大小与开始时相同，已知金属棒PQ开始运动到稳定的过程中通过CD棒的电量为q，此过程可以认为CD棒缓慢地移动，求此过程中：
（1）CD棒移动的距离；
（2）恒力所做的功．

分析 （1）对CD进行受力分析，根据胡克定律求出弹簧开始的压缩量，然后由几何关系求CD移动的距离；
（2）根据回路中通过的电量计算出PQ移动的距离；根据平衡条件求出CD静止时受到的安培力，求出PQ受到的拉力大小，然后根据W=Fs计算功．

解答 解：（1）开始时弹簧的压缩量为$△x=\frac{mgsinα}{2k}$，
稳定后弹簧的伸长量等于开始的压缩量，则CD移动的距离x=2△x=$\frac{mgsinα}{k}$；
（2）设PQ稳定时PQ杆移动的距离为s
回路中通过的电量q=It=$\frac{△∅}{3R}=\frac{BL（s-x）}{3R}$，
解得：s=$\frac{3qR}{BL}+\frac{mgsinα}{k}$，
CD棒静止，受到的安培力为FA=mgsinα+2kx=2mgsinα，
PQ稳定时，恒力为：F=FA+4mgsinα=6mgsinα
恒力所做的功为：W=Fs=6mgsinα×（$\frac{3qR}{BL}+\frac{mgsinα}{k}$）=6mg（$\frac{3qR}{BL}+\frac{mgsinα}{k}$）sinα．
答：（1）CD棒移动的距离为$\frac{mgsinα}{k}$；
（2）恒力所做的功为6mg（$\frac{3qR}{BL}+\frac{mgsinα}{k}$）sinα．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

练习册系列答案
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1．如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列正确的是（　　）
A．甲是 a-t 图象B．乙是 s-t 图象C．丙是 s-t 图象D．丁是 v-t 图象
8．如图1所示，固定两根与水平面成θ=30°角的足够长光滑金属导轨平行放置，导轨间距为L=1m，导轨底端接有阻值为R=1Ω的电阻，导轨的电阻忽略不计．整个装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度B=1T．现有一质量为m=0.2kg、电阻不计的金属棒用细绳通过光滑滑轮与质量为M=0.5kg的物体相连，细绳与导轨平面平行．将金属棒与M由静止释放，棒沿导轨运动距离s=2m后开始做匀速运动．运动过程中，棒与导轨始终保持垂直接触．（取重力加速度g=10m/s2）求：
（1）金属棒匀速运动时的速度；
（2）棒从释放到开始匀速运动的过程中，电阻R上产生的焦耳热；
（3）若保持某一大小的磁感应强度B1不变，取不同质量M的物块拉动金属棒，测出金属棒相应的做匀速运动的v值，得到实验图象如图2所示，请根据图中的数据计算出此时的B1（结果可保留根号）；
（4）改变磁感应强度的大小为B2，B2=2B1，其他条件不变，请画出相应的v-M图线，并请说明图线与M轴的交点的物理意义．
5．如图甲所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为α，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B，金属导轨的上端与开关S、定值电阻R1和电阻箱R2相连．不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g，现闭合开关S，将金属棒由静止释放．
（1）判断金属棒ab中电流的方向；
（2）若电阻箱R2接入电路的阻值为R2=2R1，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R1上产生的焦耳热Q1；
（3）当B=0.40T、L=0.50m、α=37°时，金属棒能达到的最大速度vm随电阻箱R2阻值的变化关系如图乙所示．取g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求定值电阻的阻值R1和金属棒的质量m．
12．如图所示，在轻活塞下的容器内盛有一定量的理想气体，活塞距容器底的高度为H，容器器壁和活塞均为绝热材料，活塞能无摩擦地在气缸内移动．从活塞上方h=$\frac{3H}{2}$处静止释放一弹性小球，小球与活塞发生多次碰撞，最后小球的动能将变为理想气体的内能，在系统稳定平衡（球落在活塞上）后，活塞位置与初始位置相同．若从h=H处静止释放该弹性小球，在系统稳定平衡后活塞位置将降低（填：升高、降低或不变）．
2．如图所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨的倾角为θ，导轨下端接有电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面向上．质量为m、电阻不计的金属棒ab在沿导轨平面且与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h．在此过程中（　　）
A．金属棒所受各力的合力所做的功为零
B．金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电阻R上产生的焦耳热之和
C．恒力F与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻R上产生的焦耳热之和
D．恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
9．两质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径之比r1：r2=2：1，则关于两卫星的下列说法正确的是（　　）
A．向心加速度之比为a1：a2=1：4B．角速度之比为ω1：ω2=2：1
C．动能之比为${E}_{{k}_{1}}$：${E}_{{k}_{2}}$=2：1D．机械能之比为E1：E2=1：1
6．如图所示，cd、ef是两根电阻不计的光滑金属导轨，导轨间距离为L=0.5m，导轨所在的平面与水平面间的夹角为60°，两导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T，ab是质量为m=10g，电阻R=5Ω的金属棒，导轨足够长，问：
（1）若开关S断开，将ab由静止释放，经多长时间将S接通ab将刚好做匀速运动．
（2）若开关S闭合，将ab由静止开始释放，ab上的最大热功率多大？
7．一物体从较高处作自由落体运动，经ts后刚好着地．已知t为大于3的整数，取g=10m/s2，则（　　）
A．第1s内物体下落的高度为5mB．第3s内物体下落的高度为25m
C．第ts内物体下落的高度为5（2t-1）mD．第（t-1）s内物体下落的高度为5（2t-3）m

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