Question

9．两质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，轨道半径之比r₁：r₂=2：1，则关于两卫星的下列说法正确的是（　　）

• A． 向心加速度之比为a₁：a₂=1：4
• B． 角速度之比为ω₁：ω₂=2：1
• C． 动能之比为${E}_{{k}_{1}}$：${E}_{{k}_{2}}$=2：1
• D． 机械能之比为E₁：E₂=1：1

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出向心加速度、线速度、角速度的表达式，从而得出向心加速度、角速度、线速度之比，结合线速度之比得出动能之比．根据变轨的原理确定机械能的变化．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力得，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=mrω²=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道半径之比r₁：r₂=2：1，则向心加速度之比a₁：a₂=1：4，角速度之比${ω}_{1}：{ω}_{2}=1：2\sqrt{2}$，线速度之比${v}_{1}：{v}_{2}=1：\sqrt{2}$，故A正确，B错误．
C、因为卫星的线速度之比${v}_{1}：{v}_{2}=1：\sqrt{2}$，根据${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$知，动能之比E_k1：E_k2=1：2，故C错误．
D、卫星从低轨道变轨到高轨道，机械能增加，则机械能之比不可能为1：1，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力的这一重要理论，知道线速度、角速度、向心加速度、周期等物理量与轨道半径的关系，并能灵活运用．